【導(dǎo)讀】在 RF 應(yīng)用中，我們通常處理非常微弱的信號(hào)，這些信號(hào)很容易被我們電路中產(chǎn)生的噪聲所掩蓋。噪聲電平終決定了接收器能夠可靠檢測(cè)到的信號(hào)。因此，RF 組件和系統(tǒng)的噪聲特性至關(guān)重要。在我們關(guān)于噪聲系數(shù)的介紹性文章中，我們了解了如何使用該指標(biāo)來(lái)表征 RF 組件的噪聲性能。
在 RF 應(yīng)用中，我們通常處理非常微弱的信號(hào)，這些信號(hào)很容易被我們電路中產(chǎn)生的噪聲所掩蓋。噪聲電平終決定了接收器能夠可靠檢測(cè)到的信號(hào)。因此，RF 組件和系統(tǒng)的噪聲特性至關(guān)重要。在我們關(guān)于噪聲系數(shù)的介紹性文章中，我們了解了如何使用該指標(biāo)來(lái)表征 RF 組件的噪聲性能。
現(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了基本概念，我們可以仔細(xì)研究一下噪聲系數(shù)的定義，并討論一些有時(shí)不夠突出的細(xì)微之處。這應(yīng)該可以幫助您避免對(duì)本規(guī)范的錯(cuò)誤解釋。
噪聲系數(shù)定義和噪聲因數(shù)方程
電路的噪聲因數(shù) (F) 可定義為：
F=NoGNiF=NoGNi
等式 1。
在哪里：
No 是輸出端的總噪聲，包括電路內(nèi)部噪聲源的影響和來(lái)自源阻抗的噪聲
N i 是源阻抗在電路輸入端產(chǎn)生的噪聲
G是階段的功率增益
雖然這個(gè)解釋是正確的，而且實(shí)際上在一些參考資料中也提供了類似的解釋，例如Paul R. Gray廣泛使用的 教科書(shū)“模擬集成電路的分析與設(shè)計(jì)”第 4 版，但它并沒(méi)有提供所有的細(xì)節(jié)噪聲系數(shù)定義。根據(jù)IEEE 定義，N i 是源電阻器在 T 0 = 290 K°（或 16.85 °C）溫度下的可用熱噪聲功率。這個(gè)溫度比舒適的室溫要低一點(diǎn)；但是，有時(shí)在 RF 工作中將其稱為室溫。
此外，IEEE 定義指出，No是 設(shè)備輸出端的可用噪聲功率，G 是設(shè)備的可用功率增益。這里的關(guān)鍵點(diǎn)是規(guī)范的參考溫度 T 0 = 290 K°，以及用于描述方程式 N i、 N o和 G 的所有三個(gè)參數(shù)的描述符“可用”。在本文的其余部分，我們將詳細(xì)討論“T 0 = 290 K 時(shí)的可用噪聲功率”的含義。
可用噪聲功率
熱激發(fā)電荷載流子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為電阻器中的噪聲。噪聲電阻器可以通過(guò)添加與無(wú)噪聲電阻器串聯(lián)的噪聲電壓源來(lái)建模，如下圖 1 所示。
圖 1. 噪聲電阻示例圖以及添加與無(wú)噪聲電阻串聯(lián)的噪聲電壓源。
噪聲電壓源的PSD（功率譜密度）為 ( overline {V_n^2} = 4 space kTRB)，其中：ˉ ˉˉˉˉˉ ˉ V 2 n =4kTRB Vn2ˉ=4 kTRB
k 是玻爾茲曼常數(shù) (1.38 × 10 -23 Joules/Kelvin)
T 是開(kāi)爾文溫度
B 是考慮的帶寬（赫茲）
在噪聲系數(shù)定義中，N i 是源電阻的可用噪聲功率?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，圖 1(b) 中的電路可以提供的噪聲功率是多少？根據(jù)基本電路理論，我們知道當(dāng)負(fù)載電阻等于源電阻時(shí)傳輸?shù)墓β?。因此，可以使用以下電路（圖 2）找出源電阻 R S的可用噪聲功率。
圖 2. 用于查找源電阻器可用噪聲功率的電路圖。
請(qǐng)記住，我們 在上圖中使用了噪聲源的RMS（均方根）值。由于一半的噪聲電壓出現(xiàn)在負(fù)載兩端，因此傳輸?shù)狡ヅ湄?fù)載的噪聲功率 R L = R S可以通過(guò)以下公式找到：
P L = V 2 L R L=( V n ,均方根米秒2) 2×1大號(hào)_=4 k T R S B 4× 1秒_=k T BPL=VL2RL=(Vn,rms2)2×1RL=4kTRSB4×1RS=kTB
等式 2。
這是噪聲系數(shù)計(jì)算的重要結(jié)果。請(qǐng)注意，可用噪聲功率與電阻值無(wú)關(guān)。無(wú)論是 1 mΩ 電阻還是 1 MΩ 電阻，可用的噪聲功率都是 kTB。在 1 Hz 帶寬中，可用噪聲功率為 kT。噪聲系數(shù)定義基于 T 0 = 290 K 時(shí)的可用噪聲功率 。以 dB表示 kT 0時(shí)，此參考溫度下的可用噪聲功率為 -174 dBm/Hz，計(jì)算如下：
10 l o g ( k T 0 ) = 10 l o g ( 1.38 × 10 ? 23 × 290 ) ≈ ? 174 d B m 10log(kT0)=10log(1.38×10?23×290)≈?174 dBm
噪聲系數(shù)指定添加噪聲的相對(duì)量
由于噪聲系數(shù)定義基于 N i = kT 0 B，因此它指定了相對(duì)于 N i添加到信號(hào)中的噪聲的相對(duì)量?？紤]我們?cè)谏弦黄恼轮型茖?dǎo)出的以下噪聲系數(shù)方程：
F = 1 + N o ( a d d e d ) N o () _ _ _ _ _F=1+No(added)No(source)
這里，No (source) 是源于源阻抗的輸出噪聲的一部分；No (added) 是電路本身產(chǎn)生的輸出噪聲的一部分——不包括源電阻貢獻(xiàn)。注意 N o(source) = kT 0 BG，我們得到等式 3：
F = 1 + N o ( a d d e d ) k T 0 B GF=1+No(added)kT0BG
等式 3。
為了更好地形象化上述等式的噪聲項(xiàng)，請(qǐng)考慮圖 3 中的下圖，有時(shí)稱為“噪聲線”。
圖 3. 顯示噪聲線的圖。
在上圖中，總輸出噪聲 No 相對(duì)于源電阻溫度 T 繪制。如果 R S 無(wú)噪聲（或 T = 0 K），輸出端出現(xiàn)的噪聲將是被測(cè)設(shè)備或 No o(added)。當(dāng)我們提高 R S的溫度時(shí)，它的噪聲貢獻(xiàn)會(huì)增加。對(duì)應(yīng)于 T = T 0的噪聲系數(shù)度量實(shí)際上指定了 R S 在 T 0時(shí)貢獻(xiàn)的輸出噪聲（即 kT 0 BG）與被測(cè)設(shè)備的輸出噪聲 (No (added) ) 之比。例如，如果系統(tǒng)的噪聲系數(shù)為 F = 2（或 NF = 3 dB），我們知道 No (added) 等于 kT 0 BG。
如圖所示，R S 噪聲與 No (added)的比值 不是恒定的，而是隨 T 變化的。因此，如果 R S 處于 T 0以外的溫度，我們不能直接使用噪聲系數(shù)方程來(lái)計(jì)算找到輸出噪聲。 相反，我們應(yīng)該首先找到來(lái)自 DUT（被測(cè)設(shè)備）的噪聲，加上感興趣溫度下 R S的噪聲，計(jì)算總輸出噪聲。
我們還可以通過(guò)將分?jǐn)?shù)的分子和分母除以級(jí)的功率增益，根據(jù)輸入?yún)⒖荚肼曋祦?lái)表達(dá)等式 3。這產(chǎn)生了等式 4：
F = 1 + N i (加d e d ) N i _F=1+Ni(added)Ni
等式 4。
在這個(gè)等式中，N i(added) 是由 DUT 貢獻(xiàn)的輸入?yún)⒖荚肼暎琋 i 是源在 290 K 時(shí)的可用噪聲功率。同樣，如果 F = 2，則輸入?yún)⒖荚肼曈蒁UT 等于 N i = kT 0 B。讓我們看一個(gè)例子來(lái)闡明這些概念。
示例：使用噪聲系數(shù)方程
放大器的噪聲系數(shù)、帶寬和增益分別為：
噪聲系數(shù) = 2.55 分貝
B = 10 兆赫
增益 = 5.97 分貝
假設(shè)可用輸入噪聲為 kT A B，找出兩種不同情況下的輸出噪聲：1 - T A = 290 K 和 2 - T A = 150 K。
我們首先找到噪聲系數(shù)和增益的線性值：
F = 10 N F 10= 10 0.255 = 1.8F=10NF10=100.255=1.8
G = 10 G a n 10 _= 10 0.597 = 3.95G=10Gain10=100.597=3.95
由于噪聲系數(shù)的定義假設(shè)輸入噪聲是 T = 290 K 時(shí)的可用噪聲功率，我們可以直接從等式 1 求出該溫度下的輸出噪聲：
N o = N i FG=k T 0 B×FGNo=NiFG=kT0B×FG
以分貝表示右側(cè)，我們有：
否_=10 l o g ( k T 0 ) + 10 l o g ( B F G )=? 174 d B m / H z + 10 l o g ( 10 × 10 6 × 1.8 × 3.95 ) =? 95.48分貝米_ No=10log(kT0)+10log(BFG)=?174 dBm/Hz+10log(10×106×1.8×3.95)=?95.48 dBm
對(duì)于 T A = 150 K，我們不能直接使用噪聲系數(shù)方程。然而，噪聲系數(shù)方程可用于計(jì)算系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲。將 N i = kT 0 B 代入等式 4，系統(tǒng)產(chǎn)生的輸入?yún)⒖荚肼暈椋?nbsp;
N i ( a d d e d ) =(F?1)k T 0 BNi(added)=(F?1)kT0B
當(dāng) F = 1.8 時(shí)，我們得到 N i(added) = 0.8kT 0 B。因此，輸入端的總噪聲為：
N i ( t o t a l ) = N i ( a d d e d ) +k T A B= 0.8 k T 0 B + k T A BNi(total)=Ni(added)+kTAB=0.8kT0B+kTAB
將該值乘以系統(tǒng)增益 G，即可得到總輸出噪聲功率。在下面的等式中，我將 T A寫(xiě)成 T 0 以簡(jiǎn)化計(jì)算：
沒(méi)有（總計(jì)）_ _ _ _ _=G ( 0.8 k T 0 B + k T A T 0 T 0乙）=G k T 0 B ( 0.8 + 150 290)No(total)=G(0.8kT0B+kTAT0T0B)=GkT0B(0.8+150290)
以分貝表示右側(cè)，我們有：
沒(méi)有（總計(jì)）_ _ _ _ _=10 l o g ( k T 0 ) + 10 l o g ( B G × 1.317 )=? 174 d B m / H z + 10 l o g ( 10 × 10 6 × 3.95 × 1.317 ) =? 96.84分貝米_ No(total)=10log(kT0)+10log(BG×1.317)=?174 dBm/Hz+10log(10×106×3.95×1.317)=?96.84 dBm
如果不注意噪聲系數(shù)的定義，可能會(huì)將 N i = k × 150 × B 代入等式 1，這會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果 No = -98.34 dBm。
物理溫度或噪聲溫度
在上面的討論中，我們強(qiáng)調(diào)了源電阻 R S的物理溫度對(duì)我們的 NF 計(jì)算的影響。通常情況下，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗 (R S ) 與 DUT 處于相同的物理溫度；然而，電路接收到的輸入噪聲功率高于 kT 0 B。這通常發(fā)生在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中，信號(hào)鏈中的每個(gè)模塊都會(huì)增加本底噪聲。因此，級(jí)聯(lián)中下游級(jí)的輸入噪聲通常超過(guò) kT 0 B。在這些情況下，我們也無(wú)法通過(guò)直接應(yīng)用噪聲系數(shù)方程來(lái)計(jì)算輸出噪聲電平。相反，我們可以先使用 NF 方程來(lái)計(jì)算電路產(chǎn)生的噪聲 (N i(added))，然后使用該信息和輸入噪聲電平來(lái)計(jì)算總輸出噪聲。 此外，定義輸入噪聲的等效噪聲溫度 T e也很有幫助。這是可用熱噪聲功率 (kT e B) 等于輸入噪聲功率時(shí)的溫度。若輸入噪聲功率為N 1，其等效噪聲溫度為：
T e = N 1 k BTe=N1kB
噪聲系數(shù)和等效噪聲溫度是組件噪聲特性的可互換表征。在下一篇文章中，我們將查看使用噪聲溫度概念的示例。
噪聲系數(shù)指定 SNR 劣化
噪聲系數(shù)是電路引起的SNR（信噪比）退化的直接量度。這個(gè)說(shuō)法是正確的；然而，它值得更多的解釋。讓我們?cè)倏紤]上面討論的例子。我們假設(shè)系統(tǒng)的噪聲系數(shù)和增益分別為 NF = 2.55 dB 和增益 = 5.97 dB，并假設(shè)輸入信號(hào)功率為 -40 dBm。當(dāng) R S 為 T A = 290 K 時(shí)，輸入噪聲功率為：
鎳_=10 l o g ( k T 0 ) + 10 l o g ( B )=? 174 d B m / H z + 10 l o g ( 10 × 10 6 ) =? 104分貝米_ Ni=10log(kT0)+10log(B)=?174 dBm/Hz+10log(10×106)=?104 dBm
從示例的結(jié)果中，我們知道輸出噪聲功率為 -95.48 dBm。圖 4 總結(jié)了該示例輸入和輸出端的信號(hào)和噪聲功率。
圖 4. 前面示例的輸入和輸出端的信號(hào)和噪聲功率匯總。
輸出信號(hào)功率由輸入信號(hào)乘以放大器的功率增益得到。圖 4 還提供了輸入和輸出 SNR，以及 SNR 退化。請(qǐng)注意，SNR i / SNR o的比值 等于噪聲系數(shù) NF = 2.55 dB，這并不奇怪，因?yàn)槲覀冎肋@個(gè)比值實(shí)際上是噪聲系數(shù)的定義。但是，對(duì)于 T A = 150 K的情況呢？在這種情況下，輸入噪聲為 N i = -106.86 dBm。圖 5 總結(jié)了前面示例的結(jié)果。
圖 5. 上述示例的另一個(gè)結(jié)果匯總。
如您所見(jiàn)，SNR 退化 (SNR i / SNR o ) 現(xiàn)在大于 NF。這是因?yàn)檩斎朐肼暤陀跇?biāo)準(zhǔn)值，使得放大器的噪聲貢獻(xiàn)更加顯著。因此，當(dāng)輸入噪聲為 kT 0 B時(shí)，噪聲系數(shù)決定了 SNR 的退化。例如，如果一個(gè)電路的噪聲系數(shù)為 7 dB，并且該模塊的輸入噪聲功率為 kT o B，則輸出端的 SNR該塊的 7 dB 小于輸入 SNR。
在下一篇文章中，我們將繼續(xù)討論并了解 NF 定義中出現(xiàn)的“可用增益功率”。
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