NOW，接著上次《從自身所學所用通俗理解電路及電磁場（上）》，接著為大家分享。

 

 

雖然現在我們使用的頻率越來越高，但是目前的測試設備也越來越先進，遠遠超出使用的頻率。我們假設用泰克(Tektronix)TDS3000C系列示波器觀察300MHz高頻信號波形。TDS3000C的采樣頻率是5GS/s，可以理解為每秒鐘采樣5G次，300MHz信號一個周期可以采樣16.7個點，基本上可以比較清晰反應一個完整的周期了，假設信號從直流電壓Vdc開始按300MHz正弦波規(guī)律變化。

 

 設導線單根長度為0.25米，對300MHz信號來說就是1 / 4波長長度，信號電壓為Vdc，我們把信號按正弦波規(guī)則從Vdc降為0V，所花時間為1 / 4周期，1周期 = 1 / 300M = 3.33nS。傳輸線上電場和磁場分布如下圖：

因為信號電壓按300MHz正弦波規(guī)則從Vdc下降為0V，如上圖，靠近信號源的(1)處的電壓被信號源牽引而電壓降低，對應的電場就變小,相應的，(1)對(2)產生影響，依次類推到負載(R)。為了分析的更清晰，我們對上圖的各點進行進一步的量化，假設負載為20歐姆，Vdc電壓為20V，取電池中心點為參考點，那么正極為10V，負極為-10V，四分之一周期后的波形如下圖所示。

標識(1)處正極為10*Cos(75) = 2.6V，(2)處正極為10*Cos(60)=5V,依次類推。兩導線對稱點之間的電壓從負載20V到信號源0V依次變小，必然在兩根導線線方向上也表達出來。比如(1)與(2)的線電壓差就有2.4V，因為理想導線內部是不允許有電場的，那么這個因為電場正弦分布引起的導線線電壓差必須要由另外一個反電動勢來抵消。這個時候，必須要降低(1)、(2)之間的導線電流，電流對應的是磁場，變小的磁場產生一個反電動勢抵消(1)、(2)的導線線電壓差，依次類推到負載，于是導線上的電流也是按照正弦波規(guī)律從信號源的0A到負載最大值的1A。

 

 

1、  信號源電壓是正弦波變化，導線上的電場和磁場就一定是正弦波變化？相位就一定相同？
 

2、  電壓一定，負載一定，最大電流是一定的，若在這個電流下的正弦波磁場變化產生的反電動勢滿足不了導線線電壓差，情況將如何？

這兩個問題，前者確認是否只有正弦波才能符合傳輸線傳輸，后者提出了阻抗匹配概念，這兩個問題在后面進一步講解。
 

 

信號源按300MHz正弦規(guī)則從正向最大值變?yōu)榉聪嘧畲笾担簿褪?/2周期，傳輸線長度設為0.5米，也就是1/2波長，所對應的傳輸線電場、磁場波形。

注意在傳輸線中心點位置電壓為0V，左邊電場向上，右邊電場向下。左邊導線的電流也跟右邊的相反。

 

 

信號源按300MHz正弦規(guī)再從反相最大值變?yōu)?V，也就是3/4周期，傳輸線長度仍為為0.5米，也就是1/2波長，當負載R完全吸收傳過來的信號沒有反射的情況下，所對應的傳輸線電場、磁場波形。這個相當于左邊再傳過來一個1/4周期波，右邊移出一個1/4周期。
 

 

信號源按300MHz正弦規(guī)則變化完整1個周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長度為1米，即1個波長，負載R完全吸收傳過來的信號沒有反射的情況下，所對應的傳輸線電場、磁場波形。這個相當于在一個周期內形成了2個方向相反的電流圈。
 

信號源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長度為2米，即2個波長，負載R完全吸收傳過來的信號沒有反射的情況下，所對應的傳輸線電場、磁場波形。這個相當于在一個周期內形成了4個電流圈。
 

信號源按300MHz正弦規(guī)則變化完整2個周期，電壓從0開始變化，也就是相位從0開始，傳輸線長度為2米，即2個波長，負載R完全吸收傳過來的信號沒有反射的情況下，所對應的傳輸線電場、磁場波形。這個相當于在一個周期內形成了4個電流圈，用圈表示，僅為形象簡化，表示半個周期，緊挨著的相反的一對為一個周期。
 

 

在msOS群內，當貼出這個圖的時候，就有群友認為，這就是波粒二象性啊，當頻率越高，圈圈的密度就越大，圈圈內包含的就是能量，電場和磁場的能量。一個個圈圈的從信號源傳到負載那兒去。當這個圈圈密度足夠高，也就是能量足夠強，進入量子尺寸，這個就變成了光子，既是波，又是粒子，一個個的過去，正反兩個圈圈就是一個周期的波，當然這個只能意會，不是十分準確。

 

電磁場的傳輸很像現在的高速鐵路，傳輸線兩根導線，如同鐵軌，要均勻對齊，這樣適合電場和磁場均勻無變化的向前推進，每節(jié)車廂里裝兩個圈圈，一正一反的，一個波長。這列火車有N節(jié)車廂，一直不停的往前開。

 

我們看下圖：

導線線方向的電壓差，由垂直圍繞導線的磁場變化產生的反電動勢來抵消。同理，導線 線方向的電流差，由垂直導線放射型的電場變化產生的反磁動勢來抵消。只是這個變化電場產生磁場，在實際中我們很少見到，常見的都是磁生電，所以比較難以理解。
 

傳輸線兩導線之間的電場分布如上左圖所示，當這個電場變化的時候，會產生對應垂直于電場的磁動勢，也就產生了磁場，如上右圖所示，實線為電場，虛線為磁場。變化的電場所產生的磁場，是垂直電場的，垂直導線，圍繞導線的。以上兩圖都來自網絡。這就是傳輸線里面，電磁場磁生電、電生磁本質，都是為了一個平衡。

 

從1/4波長圖上我們可以看到，當電場、磁場在導線線方向都滿足正弦，磁場變化產生的反電動勢與導線線方向上的電壓差是線性一致的，同理，電場變化產生的磁動勢跟導線線方向上的磁壓差是線性一致的，因為線性一致，若電場強度與磁場強度之間若滿足一定的比例關系，則反電動勢等于電壓差，反磁動勢等于磁壓差。那么這時電場強度、磁場強度的比例關系，就叫做傳輸線阻抗，它表征了能讓傳輸線傳遞電磁場所要求的電場與磁場之間強度的關系。

 

Z = E/H

 

對于傳輸線來說，我們一般不采用測量電場強度和磁場強度來計算，而是采用常規(guī)的單元微分電容電感的概念比較容易獲得傳輸線阻抗,下圖是一種單元微分化傳輸線模型，用單位長度L、C來描述傳輸線。

左圖模型是教科書常規(guī)的等效模型圖，但不能說準確，只是示意，實際上L和C是是重疊的，C在L中間位置，而不是前后位置，如右圖所示，因為很難用右圖表達，所以一般采用了左圖，但這也容易讓讀者感覺是一種LC振蕩模型。

 

因為電磁場中，磁生電、電生磁，兩者是相互轉換的，這從能量守恒角度來講，電場能量必然等于磁場能量，所以有以下公式：

1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR為根號。
 

方程(1)為安培環(huán)路定律，磁場由兩部分產生，一部分是電荷移動產生的電流對應的磁場，一部分是變化的電場產生的磁場。

 

方程(2)為法拉利電磁感應定律，因為現實中還不存在磁單極，所以電場只由變化的磁場產生。

 

方程(3)因為不存在磁單極，所以磁場只存在漩渦磁場。

 

方程(4)為高斯定律，因為存在正負電荷，所以存在激勵輻射電場。

 

我們回到傳輸線中，導線線方向存在電流差，所以存在磁壓差，這個磁壓差由垂直于導線輻射的電場變化產生的反磁動勢來抵消，滿足方程(1)。

 

導線間電場按正弦波分布，所以導線線方向存在的電壓差，這個電壓差由垂直圍繞導線的磁場變化產生的反電動勢來抵消，滿足方程(2)。

 

按照(1)、(2)方程基于數學推導的結果，波形只能是正弦波，并且很容易導出阻抗及傳輸速度C。

 

 

波雖然在自然界也很常見，比如聲波、水波、振動波、電磁波。但大部分人對波的認識還非常有限。我認為對物理的認知分為層面：

 

1、  點的認知，懂加減乘除即可，貨物買賣就用這些知識。

2、  線的認知，需要懂函數，計算推理一些簡單的公式，求解線性方程。

3、  圓的認知，理解三角函數、復數，應用于振蕩、波之類的場合。

 

對于電子工程師來說，非常熟悉振蕩，當看到LC，就會想到振蕩，其實電磁波也是一種選項，只是我們常常被經驗所左右，跳不出振蕩這個概念。

 

振蕩是L與C中的電磁能量互為轉換的過程，但不是同一時刻相互進行的。這一時刻電場能量變成磁場能量，下一時刻，磁場能量變成電場能量。若用二維坐標軸描述，它們在Y軸一維上進行。

 

電磁波是電場與磁場相互轉換，同時進行的。所以無法在二維坐標軸的Y軸上描述，必須要基于三維坐標軸空間表達。

 

安培定律和法拉利定律，磁場的變化就是電場，電場的變化就是磁場，按這個概念，大家第一反應電場與磁場相位應該差90度，因為有一個一階微分存在。但因為電場和磁場在空間上按Y、Z軸分布，Y、Z軸本身就已經相差90度了，所以電場與磁場幅度在Y、Z上就同相位了。

 

實際導線都是帶有內阻的，也是有直徑大小的，設導線為圓形均勻銅導線，我們把它從內到外的分為三部分：紅、綠、藍，到這三部分有電流流動的時候，就會產生對應的磁場，這個磁場圍繞在所對應導體的外部（方向不作標記），磁場是可以在導體內部存在的。
 

藍色導體的磁場由導體外的磁場一部分組成。

 

綠色導體的磁場由導體外的磁場加綠色外的磁場兩部分組成。

 

紅色導體的磁場由導體外的磁場加綠色外的磁場再加紅色自己外面的磁場三部分組成。

 

在1/4周期部分我們提到了，信號源電壓變化導致靠近信號源的導線那邊的電壓跟著變化，而導線兩端電壓變化，引起導線在線方向上的電壓也不同，也就存在電壓差，所以這個電壓差必須要由變化的磁場產生的反電動勢和導線內阻來抵消。導線內部是可以存在磁場的，越是靠近中心的位置，圍繞它的磁場越多，在磁場相同變化率的情況下，必然中心內部產生的反電動勢比外部更大。它們要遵循下面公式表達：

V = R * I + L * dI / dT

 

我們以前在低頻下，因為導線在線方向的電壓差很小客戶忽略不計，所以把導線直徑忽略掉，把導線內部的磁場分布忽略掉，主要以導線的內阻對外表現，但在高頻下，因為變化速度太快，導致導線在線方向的電壓差無法忽略，而磁場引起的反電動勢也足夠大，已經表達出來與線內阻媲美，所以無法忽視這種因導線內部存在磁場引起的效應，這個效應就叫趨膚效應。

 

若是理想導線，R = 0，電感產生的反電動勢完全抵消線方向電壓差，這個時候導線必須要滿足內部電流為0，所有電流都走表面。否則若導線中心有電流，它產生的反電動勢高于邊緣的反電動勢，方程是無法成立的

 

若是非理想導線，R > 0, 也就是帶電阻的導線，則當導線中心內部電流小于邊緣電流，雖然導線中心產生的反電動勢大于邊緣的，但內部因為電阻存在，小的電流在電阻上產生的反電壓也小，這樣中心內部電感產生的反電動勢大，流過電阻的電流產生的反電壓小，兩者相加跟邊緣的反電動勢一樣，方程成立。

 

從上面這個公式可以看出，趨膚效應的大小，跟導線的電阻率有關，跟信號源的頻率有關，此外還跟導線的形狀有關。

 

本文僅從感性角度分析傳輸線，嚴謹的分析還需要靠專業(yè)的書本。本文首先是為了給自己解惑，讓自己更深入理解電磁場，尤其是一些基礎性的概念。若能對網友有所幫助，那就意外之喜了。