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深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)

發(fā)布時間:2022-12-05 責(zé)任編輯:lina

【導(dǎo)讀】在之前的交流跨阻放大器的討論提供了對電路噪聲增益和穩(wěn)定性的理解。在第 4 部分中,我們將深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)。


在之前的交流跨阻放大器的討論提供了對電路噪聲增益和穩(wěn)定性的理解。在第 4 部分中,我們將深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)。


TIA 的噪聲增益


讓我們首先添加一個放大器噪聲源V。n,到跨阻放大器的整體情況??缱璺糯笃麟娐穲D(圖1)中顯示的元件為我們提供了關(guān)鍵頻率分量的評估。對于穩(wěn)定性分析,輸入信號源為噪聲電壓,Vn.放大器噪聲源的型號(Vn) 放置在放大器輸入端。


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)

圖1.跨阻放大器的完整電路圖包括寄生電容、電阻和放大器噪聲源(Vn)。


將一切整合在一起


評估任何放大器電路中的噪聲增益響應(yīng)都應(yīng)包括查看放大器同相輸入到放大器輸出引腳的信號增益。完整跨阻電路的噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)為:


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)


哪里:


一個老(JW) 是放大器在整個頻率范圍內(nèi)的開環(huán)增益。


β是等于 1/(1 + Z 的系統(tǒng)反饋因子在 / ZF)。


確定 1/β傳遞函數(shù)


如果假設(shè)放大器的開環(huán)增益A老(jw)為無窮大,圖1所示放大器的噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)等于公式1:


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)


其中 (s) à (jw)


ZFB(JW) 是復(fù)數(shù)反饋阻抗


Z在(JW) 是復(fù)數(shù)輸入阻抗


這種簡化使 1/β 一級傳遞函數(shù)計算,其中:


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)


反饋元件與Z組合非常方便FB(s) 并且輸入元素與 Z 組合在讓我們把它組合成一個形式,我們可以識別TIA電路中的極點和零點。


為了將該噪聲增益方程(公式1)簡化為極點和零點格式,我們的傳遞函數(shù)現(xiàn)在已準備好波特圖,具有一個極點和一個零點(公式4)。


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)


波特 TIA 噪聲圖


確定穩(wěn)定性的一個很好的工具是波特圖。在這一點上,讓我們討論一些基本的模擬設(shè)計指南。課堂教師會告訴您,穩(wěn)定的相位裕量大于 0°。不對。在現(xiàn)場,您最好以 45° 或更高的相位裕量進行設(shè)計。如果將階躍信號驅(qū)動到PCB上的電路中,正相位裕量接近0°,則電路將振蕩失控。這種不穩(wěn)定性來自PCB布局中意外的元件寄生效應(yīng)或未表征的電容。以45°相位裕量進入模擬電路的相同階躍信號將在輸入階躍信號上方產(chǎn)生約30%的過沖。您還將產(chǎn)生一個最終會穩(wěn)定下來的阻尼信號。


此設(shè)計的適當(dāng)波特圖包括放大器的開環(huán)增益和1/β曲線。決定噪聲增益(1/β)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)元件是光電二極管寄生效應(yīng)和運算放大器的輸入電容(Z在)以及放大器反饋回路中的元件(RF, C射頻和 CF) (圖2)。


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)

圖2.閉環(huán)增益(1/β)和放大器開環(huán)增益(A老) 為 20dB/十倍頻程。


圖2中需要注意重要的1/β曲線增益值和頻率。1/β曲線 DC 值等于 1 + RF, 1D.在這個比率中,RF是TIA的反饋電阻,通常在10kW至10MW的范圍內(nèi)。


On the other hand, RD是光電二極管寄生電阻。該寄生電阻代表零偏置p-n光電二極管結(jié)。光電二極管的材料(及其光學(xué)范圍)是硅(190nm - 1100nm),鍺(400nm -1700nm),砷化銦鎵(800nm - 2600nm),硫化鉛(《1000nm - 3500nm)或碲化鎘汞(400nm - 14000nm)。光電二極管的寄生分流電阻范圍從幾十到幾千兆歐。


將這兩個電阻放在一起,RF/RD,通常等于接近零,使 TIA 直流增益等于 1V/V。


第二個重要的1/β增益是當(dāng)曲線在較高頻率下再次變得平坦時。該區(qū)域的增益等于 (1 + (C帕金森 +C放大器)/(CF + C射頻))。請注意,高頻增益具有分子中輸入電容的總和和分母中輸出電容的總和。


第三個重要的1/β增益曲線的特性是頻率轉(zhuǎn)折點fZ和 fP.轉(zhuǎn)角頻率的以下公式 (fZ,公式6)和極點(fP,等式7)為:


深入探討噪聲增益?zhèn)鬟f函數(shù)的推導(dǎo)


圖 2 圖中最后一個有趣的部分是 1/β 曲線與 A 相交的地方老(JW) 曲線。兩條曲線之間的閉合速率通常表示TIA電路的相位裕量值。


如果兩條曲線之間的閉合速率為20dB,則TIA電路是穩(wěn)定的,這意味著相位裕量大于45°。如果 1/β 曲線在極點頻率處與 AOL 曲線相交 (fP),電路相位裕量為45°。如果閉合速率大于20dB,則電路不穩(wěn)定。這將產(chǎn)生小于 45° 的相位裕量。獲得一般相位裕量后,您可以估計電路是否穩(wěn)定。


有三種方法可以糾正電路的不穩(wěn)定性:1)增加反饋電容,CF價值;2)改變放大器具有更高的單位增益帶寬;3)使用具有不同輸入電容的不同光電探測器。


但是,讓我們切入上面討論的簡單解決方案。等式 8 顯示了一個保守計算,該計算模擬巴特沃思響應(yīng),其 65o相位裕量和 5% 階躍響應(yīng)過沖。


CF= 2* p ((C帕金森 + C放大 器) /(2 p RF f英鎊)) - C射頻等式 8


其中 f英鎊是單位增益穩(wěn)定放大器的增益帶寬乘積


公式8不僅可以改變放大器帶寬/輸入電容,還可以改變反饋電阻值。


結(jié)論


我們展示了一種完成TIA設(shè)計的方法,并展示了一種選擇TIA反饋電容(CF)。正如您從公式 8 中猜測的那樣,有兩個變量需要進一步定義 àRF, f英鎊。加入我們的第 5 部分,我們將熟悉光電二極管,了解您的應(yīng)用如何幫助定義光電二極管輸出范圍,從而確定反饋電阻的值和放大器選擇。


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