【導(dǎo)讀】我們經(jīng)常會(huì)在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來說，數(shù)字信號對噪聲的容忍度會(huì)高一些，但有時(shí)在應(yīng)用中我們也希望在信號鏈的某個(gè)點(diǎn)濾除不需要的數(shù)字波形。
本文介紹了一種將高頻噪聲從信號中濾除的有效方法。
我們經(jīng)常會(huì)在模擬電路中用到濾波器，比如音頻信號、心電圖信號、傳感器等等信號中濾除不想要的信號頻段。相對來說，數(shù)字信號對噪聲的容忍度會(huì)高一些，但有時(shí)在應(yīng)用中我們也希望在信號鏈的某個(gè)點(diǎn)濾除不需要的數(shù)字波形。
你可能想知道為什么需要某種特殊濾波器來處理數(shù)字信號。與對模擬波形進(jìn)行低通濾波相比，對數(shù)字波形進(jìn)行低通濾波有何不同？
首先，我們先來了解一下傅里葉變換。在頻域中，你看到的數(shù)字波形實(shí)際上并不是數(shù)字波形。它是一長串（理論上是無限的）具有不同頻率和不同振幅的正弦曲線的組合。當(dāng)這些正弦波完全對齊時(shí)，結(jié)果就是一個(gè)正常的方形（或矩形）波形。 然而，當(dāng)它們沒有對齊時(shí)，你最終會(huì)得到一個(gè)扭曲的塊狀東西，它不是真正的方波，也不是正弦波。
舉一個(gè)例子。下面的電路是一個(gè)四階巴特沃斯低通濾波器：
下面是它的頻率響應(yīng)曲線
如果我使用此電路過濾 10 kHz方波，結(jié)果如下：
這里的問題是巴特沃斯濾波器沒有線性相位響應(yīng)—換句話說，相移以不同頻率經(jīng)歷不同時(shí)間延遲的方式變化。因此，方波中的頻率分量在通過濾波器時(shí)不會(huì)保持對齊，最終結(jié)果是我們在上升沿/下降沿看到的過沖/下沖。
上圖中出現(xiàn)的過沖并不可怕，但波形的整體外觀隨著周期的減小而惡化比較嚴(yán)重：
另請注意，隨著濾波器階數(shù)的增加，振鈴會(huì)變得更嚴(yán)重。
我們可以使用貝塞爾濾波器來解決上面這個(gè)問題。貝塞爾電路本身與巴特沃斯電路或切比雪夫電路沒有什么不同。只是部分元器件的值發(fā)生了改變。
貝塞爾濾波器針對線性相位響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，這使其非常適合最大限度地減少數(shù)字信號中的振鈴，過沖。我們要記住這種變化的真正原因：非線性相位響應(yīng)，它會(huì)在波形之間產(chǎn)生時(shí)間分離構(gòu)成方波的傅里葉頻率。
下面的電路和前面的電路一樣有四個(gè)極點(diǎn)，和相同的截止頻率。 然而不同的是元器件選用了不同的值來創(chuàng)建貝塞爾響應(yīng)而不是巴特沃斯響應(yīng)。
下面是波特圖
下圖包括巴特沃斯和貝塞爾濾波器的時(shí)域波形；你可以看到貝塞爾濾波器大大減少了失真。
結(jié)論：
我們討論了數(shù)字信號低通濾波的概念，我們研究了沒有線性相位響應(yīng)的濾波器產(chǎn)生的不良影響。最后，我們引入了貝塞爾濾波器，它針對線性相位響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化，并且可以顯然減小時(shí)域波形中的振鈴。
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