【導(dǎo)讀】對(duì)于二階系數(shù)，我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時(shí)我們將確定驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗。圖17說(shuō)明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路，節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢(shì)。電路簡(jiǎn)化為右側(cè)示意圖。
06 二階系數(shù)
對(duì)于二階系數(shù)，我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)（以短路代替它），同時(shí)我們將確定驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗。
圖17說(shuō)明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路，節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢(shì)。電路簡(jiǎn)化為右側(cè)示意圖。
圖17：二階系數(shù)設(shè)置儲(chǔ)能元件之一處于其高頻狀態(tài)（C2），同時(shí)您可確定電感兩端的電阻。
我們可寫出描述VT電壓的第一個(gè)方程。觀察到a) IT和IC是相同的，b) VT = –V(c)，我們有
（34）因式分解VT/IT，L1兩端的阻抗為
（35）二階時(shí)間常數(shù)定義為
（36）如果我們認(rèn)為Vout = MVin，b2系數(shù)表示為
（37）合并我們確定的時(shí)間常數(shù)，得出分母D(s)
（38）如果我們考慮一個(gè)低Q值的近似值，這二階分母可以近似由兩級(jí)聯(lián)極點(diǎn)定義為
（39）
（40）和合并為
（41）07 零點(diǎn)的確定
如上文所述，當(dāng)激勵(lì)源調(diào)至零角頻率sz,，變形電路的響應(yīng)為無(wú)信號(hào)輸出（見圖1）。該運(yùn)用現(xiàn)將包括將激勵(lì)源復(fù)原和確定無(wú)信號(hào)輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無(wú)信號(hào)輸出的有趣之處在于其傳播至其它節(jié)點(diǎn)。
例如，如果Vout = 0V，然后由于變壓器高邊連接，節(jié)點(diǎn)a也處于0 V，所有涉及該節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為如圖所示。如果輸出無(wú)信號(hào)，則電流I1也為零，這意味著Ic=I3。
圖18：在s=sz的特定條件下，觀察變形的電路，無(wú)信號(hào)響應(yīng)。
節(jié)點(diǎn)c的電壓定義為
（42）因此，電流Ic等于節(jié)點(diǎn)c的電壓除以L1的阻抗。
（43）而電流等于
（44）現(xiàn)將（43）代入（44），然后視Ic=I3：
（45）求解s，將系數(shù)k的值換為它們?cè)趫D13中的值，重新整理，您會(huì)發(fā)現(xiàn)
（46）這是個(gè)正的根源，因此為右半平面零點(diǎn)。通過(guò)收集所有的部分，發(fā)現(xiàn)極點(diǎn)和零點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)DCM buck-boost轉(zhuǎn)換器的極點(diǎn)和零點(diǎn)而得出完整的傳遞函數(shù)：
（47）及
（48）
（49）
（50）和
（51）最后的檢查，我們可比較Mathcad®和圖11大信號(hào)模型的SPICE仿真的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖19所示，曲線完美重合。
圖19：Mathcad®和SPICE提供完全相同的響應(yīng)（曲線完美疊加）。
另一個(gè)驗(yàn)證是由采用不同的平均模型(架構(gòu)如[11])仿真相同的SEPIC結(jié)構(gòu)構(gòu)建。這也是一個(gè)自動(dòng)切換的CCM-DCM模型，但走線方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個(gè)類似的SEPIC架構(gòu)。
圖20：CoPEC平均模型包括單獨(dú)的開關(guān)和二極管連接。
圖21證實(shí)了兩個(gè)交流響應(yīng)在相位和幅值上完全相同。
圖21：DCM PWM開關(guān)和CoPEC DCM模型提供相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
08 總結(jié)
快速分析技術(shù)為推導(dǎo)線性電路傳遞函數(shù)提供了一種快速而高效的方法。在無(wú)源電路中，觀察是可能的，而且是經(jīng)常的，無(wú)需寫一行代數(shù)就能得到傳遞函數(shù)。隨著電路變得復(fù)雜和包括激勵(lì)源，您不得不采用經(jīng)典的KCL和KVL分析。但當(dāng)您確定分子和分母中個(gè)別的多項(xiàng)式因子時(shí)，很容易跟蹤錯(cuò)誤和只關(guān)注錯(cuò)誤項(xiàng)，如果有的話。在復(fù)雜的電路中，小草圖和SPICE的幫助是極有用的。
最后，最終結(jié)果以一種有意義的格式表示，并可直接識(shí)別出極點(diǎn)和零點(diǎn)位于何處。這是非常重要的，因?yàn)槟仨氈绬栴}隱藏在傳遞函數(shù)的何處。作為一個(gè)設(shè)計(jì)人員，您必須平衡它們，這樣自然的產(chǎn)生傳播或組件的變化不會(huì)危及您的系統(tǒng)在運(yùn)行中的穩(wěn)定性。
參考文獻(xiàn)
1. R. D. Middlebrook, Methods of Design-Oriented Analysis: Low-Entropy Expressions, Frontiers in Education Conference, Twenty-First Annual conference, Santa-Barbara, 1992.
2. R. D. Middlebrook, Null Double Injection and the Extra Element Theorem, IEEE Transactions on Education, Vol. 32, NO. 3, August 1989.
3. V. Vorpérian, Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits, Cambridge University Press, 2002.
4. C. Basso, Linear Circuit Transfer Functions – An Introduction to Fast Analytical Techniques, Wiley, 2016.
5. V. Vorpérian, Simplified Analysis of PWM Converters Using the Model of the PWM Switch, Parts I and II, Transactions on Aerospace and Electronics Systems, vol. 26, no. 3, May 1990.
6. D. Feucht, Design-Oriented Circuit Dynamics, http://www.edn.com/electronics-blogs/outside-the-box-/4404226/Design-oriented-circuit-dynamics
7. D. Peter, We Can do Better: A Proven, Intuitive, Efficient and Practical Design-Oriented Circuit Analysis Paradigm is Available, so why aren''t we using it to teach our Students?,
http://www.icee.usm.edu/ICEE/conferences/asee2007/papers/1362_WE_CAN_DO_BETTER__A_PROVEN__INTUITIVE__E.pdf
8. C. Basso, Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
9. J. Betten, Benefits of a coupled-inductor SEPIC, slyt411, application note, Texas-Instruments.
10. C. Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulation and Practical Designs, McGraw-Hill, 2nd edition, 2014.
11. D. Maksimovic, R. Erickson, Advances in Averaged Switch Modeling and Simulation, Power Electronic Specialist Conference Professional Seminar, Charleston, 1999
推薦閱讀：
