開關(guān)轉(zhuǎn)換器動(dòng)態(tài)分析采用快速分析技術(shù)(3)
發(fā)布時(shí)間:2020-05-11 來(lái)源:Christophe Basso 責(zé)任編輯:wenwei
【導(dǎo)讀】對(duì)于二階系數(shù),我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)(以短路代替它),同時(shí)我們將確定驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗。圖17說(shuō)明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路,節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢(shì)。電路簡(jiǎn)化為右側(cè)示意圖。
06 二階系數(shù)
對(duì)于二階系數(shù),我們將設(shè)置電容C2處于其高頻狀態(tài)(以短路代替它),同時(shí)我們將確定驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗。
圖17說(shuō)明了這種方法。因?yàn)檩敵鲆駽2短路,節(jié)點(diǎn)a和c都處于相同的0V電勢(shì)。電路簡(jiǎn)化為右側(cè)示意圖。
圖17:二階系數(shù)設(shè)置儲(chǔ)能元件之一處于其高頻狀態(tài)(C2),同時(shí)您可確定電感兩端的電阻。
我們可寫出描述VT電壓的第一個(gè)方程。觀察到a) IT和IC是相同的,b) VT = –V(c),我們有
(34)
因式分解VT/IT,L1兩端的阻抗為
(35)
二階時(shí)間常數(shù)定義為
(36)
如果我們認(rèn)為Vout = MVin,b2系數(shù)表示為
(37)
合并我們確定的時(shí)間常數(shù),得出分母D(s)
(38)
如果我們考慮一個(gè)低Q值的近似值,這二階分母可以近似由兩級(jí)聯(lián)極點(diǎn)定義為
(39)
(40)
和合并為
(41)
07 零點(diǎn)的確定
如上文所述,當(dāng)激勵(lì)源調(diào)至零角頻率sz,,變形電路的響應(yīng)為無(wú)信號(hào)輸出(見圖1)。該運(yùn)用現(xiàn)將包括將激勵(lì)源復(fù)原和確定無(wú)信號(hào)輸出的變形電路的條件。圖18所示為我們需要研究的更新電路。無(wú)信號(hào)輸出的有趣之處在于其傳播至其它節(jié)點(diǎn)。
例如,如果Vout = 0V,然后由于變壓器高邊連接,節(jié)點(diǎn)a也處于0 V,所有涉及該節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為如圖所示。如果輸出無(wú)信號(hào),則電流I1也為零,這意味著Ic=I3。
圖18:在s=sz的特定條件下,觀察變形的電路,無(wú)信號(hào)響應(yīng)。
節(jié)點(diǎn)c的電壓定義為
(42)
因此,電流Ic等于節(jié)點(diǎn)c的電壓除以L1的阻抗。
(43)
而電流等于
(44)
現(xiàn)將(43)代入(44),然后視Ic=I3:
(45)
求解s,將系數(shù)k的值換為它們?cè)趫D13中的值,重新整理,您會(huì)發(fā)現(xiàn)
(46)
這是個(gè)正的根源,因此為右半平面零點(diǎn)。通過(guò)收集所有的部分,發(fā)現(xiàn)極點(diǎn)和零點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)DCM buck-boost轉(zhuǎn)換器的極點(diǎn)和零點(diǎn)而得出完整的傳遞函數(shù):
(47)
及
(48)
(49)
(50)
和
(51)
最后的檢查,我們可比較Mathcad®和圖11大信號(hào)模型的SPICE仿真的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如圖19所示,曲線完美重合。
圖19:Mathcad®和SPICE提供完全相同的響應(yīng)(曲線完美疊加)。
另一個(gè)驗(yàn)證是由采用不同的平均模型(架構(gòu)如[11])仿真相同的SEPIC結(jié)構(gòu)構(gòu)建。這也是一個(gè)自動(dòng)切換的CCM-DCM模型,但走線方式稍有不同。圖20所示為兩種平均模型采用一個(gè)類似的SEPIC架構(gòu)。
圖20:CoPEC平均模型包括單獨(dú)的開關(guān)和二極管連接。
圖21證實(shí)了兩個(gè)交流響應(yīng)在相位和幅值上完全相同。
圖21:DCM PWM開關(guān)和CoPEC DCM模型提供相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
08 總結(jié)
快速分析技術(shù)為推導(dǎo)線性電路傳遞函數(shù)提供了一種快速而高效的方法。在無(wú)源電路中,觀察是可能的,而且是經(jīng)常的,無(wú)需寫一行代數(shù)就能得到傳遞函數(shù)。隨著電路變得復(fù)雜和包括激勵(lì)源,您不得不采用經(jīng)典的KCL和KVL分析。但當(dāng)您確定分子和分母中個(gè)別的多項(xiàng)式因子時(shí),很容易跟蹤錯(cuò)誤和只關(guān)注錯(cuò)誤項(xiàng),如果有的話。在復(fù)雜的電路中,小草圖和SPICE的幫助是極有用的。
最后,最終結(jié)果以一種有意義的格式表示,并可直接識(shí)別出極點(diǎn)和零點(diǎn)位于何處。這是非常重要的,因?yàn)槟仨氈绬栴}隱藏在傳遞函數(shù)的何處。作為一個(gè)設(shè)計(jì)人員,您必須平衡它們,這樣自然的產(chǎn)生傳播或組件的變化不會(huì)危及您的系統(tǒng)在運(yùn)行中的穩(wěn)定性。
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