詳解FIR濾波器與IIR濾波器的具體區(qū)別
發(fā)布時(shí)間:2019-09-09 責(zé)任編輯:wenwei
【導(dǎo)讀】?jī)煞N濾波器都是數(shù)字濾波器。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同,將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。對(duì)于FIR濾波器,沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零,其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器,沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無限持續(xù),其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值,也取決于過去的信號(hào)輸出值。
1.兩種濾波器都是數(shù)字濾波器。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同,將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。對(duì)于FIR濾波器,沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零,其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器,沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無限持續(xù),其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值,也取決于過去的信號(hào)輸出值。
2.FIR:有限脈沖響應(yīng)濾波器。有限說明其脈沖響應(yīng)是有限的。與IIR相比,它具有線性相位、容易設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。這也就說明,IIR濾波器具有相位不線性,不容易設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)。而另一方面,IIR卻擁有FIR所不具有的缺點(diǎn),那就是設(shè)計(jì)同樣參數(shù)的濾波器,F(xiàn)IR比IIR需要更多的參數(shù)。這也就說明,要增加DSP的計(jì)算量。DSP需要更多的計(jì)算時(shí)間,對(duì)DSP的實(shí)時(shí)性有影響。
以下都是低通濾波器的設(shè)計(jì)。
FIR的設(shè)計(jì):
FIR濾波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單,就是要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器去逼近一個(gè)理想的低通濾波器。通常這個(gè)理想的低通濾波器在頻域上是一個(gè)矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道,此函數(shù)在時(shí)域上是一個(gè)采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達(dá)式為:
sa(n)=sin(n∩)/n∏,但是這個(gè)采樣序列是無限的,計(jì)算機(jī)是無法對(duì)它進(jìn)行計(jì)算的。故我們需要對(duì)此采樣函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?。也就是加一個(gè)窗函數(shù)。就是傳說中的加窗。也就是把這個(gè)時(shí)域采樣序列去乘一個(gè)窗函數(shù),就把這個(gè)無限的時(shí)域采樣序列截成了有限個(gè)序列值。但是加窗后對(duì)此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響:此時(shí)的頻域便不在是一個(gè)理想的矩形窗,而是成了一個(gè)有過渡帶,阻帶有波動(dòng)的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同,對(duì)采樣信號(hào)加窗后,在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個(gè)具體的窗函數(shù) 之后,根據(jù)所設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)來計(jì)算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達(dá)式。然后用這個(gè)窗函數(shù)去和采樣序列相乘,就可以得到實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)。
IIR的設(shè)計(jì)(雙線性變換法):
IIR的設(shè)計(jì)理念是這樣的:根據(jù)所要設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)去確定一個(gè)模擬濾波器的傳輸函數(shù),然后再根據(jù)這個(gè)傳輸函數(shù),通過雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。它的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜,復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H(s)的確定。這一點(diǎn)我們可以讓軟件來實(shí)現(xiàn)。然后,我們說一下它的具體實(shí)現(xiàn)步驟:首先你要先確定你需要一個(gè)什么樣的濾波器,巴特沃斯型,切比雪夫型,還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個(gè)型號(hào)后,你就可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和這個(gè)濾波器的計(jì)算公式來確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達(dá)式。通常這個(gè)過程中還存在預(yù)扭曲的問題(這只是雙線性變換法所需要注意的問題,脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題)。確定H(S)后,就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。
3.對(duì)于IIR和FIR的比較,有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數(shù)字信號(hào)處理教程--MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)”:
從性能上來說,IIR濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素,對(duì)極點(diǎn)的惟一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性,所用的存儲(chǔ)單元少,計(jì)算量小,效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。選擇性越好,則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn),是不能動(dòng)的,它只能靠改變零點(diǎn)位置來改變它的性能。所以要達(dá)到高的選擇性,必須用較高的階數(shù);對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo),F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍,結(jié)果,成本較高,信號(hào)延時(shí)也較大;如果按線性相位要求來說,則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正,同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。
從結(jié)構(gòu)上看,IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn),并保證極點(diǎn)位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長(zhǎng)效應(yīng),運(yùn)算過程中將對(duì)系數(shù)進(jìn)行舍入處理,引起極點(diǎn)的偏移。這種情況有時(shí)會(huì)造成穩(wěn)定性問題,甚至產(chǎn)生寄生振蕩。相反,F(xiàn)IR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu),不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題,因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法,在相同階數(shù)的條件下,運(yùn)算速度可以快得多。
另外,也應(yīng)看到,IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器,如低通、高通、帶通及帶阻等,往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多,尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用,如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾波特變換器等,因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。
從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(zhǎng),所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看,在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合,如語言通信等,選用IIR較為合適,這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn);對(duì)于圖像信號(hào)處理,數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng),則對(duì)線性相位要求較高。如果有條件,采用FIR濾波器較好。當(dāng)然,在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。
不論IIR和FIR,階數(shù)越高,信號(hào)延遲越大;同時(shí)在IIR濾波器中,階數(shù)越高,系數(shù)的精度要求越高,否則很容易造成有限字長(zhǎng)的誤差使極點(diǎn)移到單位園外。因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的。
IIR濾波器(切比雪夫?yàn)V波)各濾波器比較(IIR和FIR,數(shù)字和模擬) 第19,20,21章內(nèi)容,主要講IIR濾波器和濾波器的比較
IIR濾波不使用卷積運(yùn)算,而是用遞歸(recursive)運(yùn)算,因此執(zhí)行速度很快,但在性能上不一定比FIR濾波好。IIR的沖擊響應(yīng)由衰減性指數(shù)信號(hào)構(gòu)成。
IIR輸入輸出的遞推關(guān)系式為:
IIR遞歸系數(shù)和其頻率響應(yīng)之間的關(guān)系可以通過Z變換來轉(zhuǎn)換,Z變換在此不涉及。
通過取不同的遞歸系數(shù)(下圖中的a和b),就可以實(shí)現(xiàn)不同的濾波:
當(dāng)然這是最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,遞歸系數(shù)的取法有一定的講究和公式,這里略了。
推薦閱讀:
特別推薦
- 兆易創(chuàng)新GD32F30x STL軟件測(cè)試庫獲得德國(guó)萊茵TüV IEC 61508功能安全認(rèn)證
- 芯科科技第三代無線開發(fā)平臺(tái)引領(lǐng)物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展
- MSO 4B 示波器為工程師帶來更多臺(tái)式功率分析工具
- 艾為電子推出新一代高線性度GNSS低噪聲放大器——AW15745DNR
- 瑞薩發(fā)布四通道主站IC和傳感器信號(hào)調(diào)節(jié)器, 以推動(dòng)不斷增長(zhǎng)的IO-Link市場(chǎng)
- e絡(luò)盟現(xiàn)貨供應(yīng) Abracon 新推出的 AOTA 系列微型鑄型電感器
- 加賀富儀艾電子推出支持Wi-Fi 6和藍(lán)牙的無線局域網(wǎng)/藍(lán)牙組合模塊
技術(shù)文章更多>>
- 【“源”察秋毫系列】 Keithley在碳納米管森林涂層纖維復(fù)合材料的應(yīng)用
- 數(shù)字驅(qū)動(dòng)工業(yè),智能賦能制造 AMTS & AHTE SOUTH CHINA 2024同期會(huì)議全公開!
- 團(tuán)體觀展招募!104CEF開啟組團(tuán)觀眾通道,解鎖更多禮遇
- 觸摸式OLED顯示屏有望重新定義汽車用戶界面
- 用Python自動(dòng)化雙脈沖測(cè)試
技術(shù)白皮書下載更多>>
- 車規(guī)與基于V2X的車輛協(xié)同主動(dòng)避撞技術(shù)展望
- 數(shù)字隔離助力新能源汽車安全隔離的新挑戰(zhàn)
- 汽車模塊拋負(fù)載的解決方案
- 車用連接器的安全創(chuàng)新應(yīng)用
- Melexis Actuators Business Unit
- Position / Current Sensors - Triaxis Hall
熱門搜索