【導(dǎo)讀】DC/DC的不穩(wěn)定是由多種因素造成的，例如補(bǔ)償參數(shù)不當(dāng)或布局不足。本文將主要討論次諧波振蕩，這是一種當(dāng)電流模式開關(guān)穩(wěn)壓器具有連續(xù)電感電流且占空比超過 50% 時(shí)可能產(chǎn)生的不穩(wěn)定形式，而這種振蕩會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定的電源。
為了解次諧波振蕩，我們以一個(gè)采用峰值電流控制模式的降壓電路為例，看看這些振蕩如何隨時(shí)間和頻率而變化。
時(shí)域次諧波振蕩
圖 1 顯示了一個(gè)采用峰值電流控制的降壓電路，該電路將誤差信號 (VC) 與電感電流信號 (IL) 進(jìn)行比較。其中VC 為輸出電壓 (VOUT) 減去參考電壓 (VREF) 的差值。比較的結(jié)果將產(chǎn)生一個(gè)控制信號以驅(qū)動(dòng)上下管MOSFET。
圖1： VC 與IL的比較
圖 2 顯示了 VC 與IL 的交叉情形。藍(lán)線代表穩(wěn)定條件下的 IL 信號和開關(guān)波形（SW），粉線則代表擾動(dòng)后的 IL 信號和 SW 波形。波形中的?I0 和 ?tON 被定義為誤差值。從圖2可以看出，在占空比為30%時(shí)，擾動(dòng)逐漸減小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。
圖 2：占空比為30% 時(shí)相對穩(wěn)定的 IL
圖 3 顯示出，當(dāng)占空比增加到 70% 時(shí)，擾動(dòng)逐漸增大，導(dǎo)致了系統(tǒng)的不穩(wěn)定。
圖 3：占空比為70% 時(shí)不穩(wěn)定的 IL
從圖 2 和圖 3可以推斷，50% 的占空比為擾動(dòng)收斂和發(fā)散的邊界點(diǎn)。
邊界點(diǎn)也可以通過公式導(dǎo)出。在圖 4 所示的電感電流擾動(dòng)波形上，我們先定義變量，用D 代表占空比，m1 和 m2 代表電感電流的上升和下降斜率，ic1 和ic2 為電感電流達(dá)到 VC 時(shí)的值。粉色虛線上的 ?iL(0)和 ?iLT(s)分別代表電感電流的起始值和結(jié)束值，而藍(lán)色實(shí)線上的 iL(0)和 iLT(s)分別代表擾動(dòng)的起始值和結(jié)束值。
圖4: 電感電流的擾動(dòng)波形
利用以上定義的變量，可以通過公式 (1) 來計(jì)算 ΔiLT：
例如，在第 n 個(gè)周期中，當(dāng)D 小于一半（即占空比低于 50%）時(shí)，ΔiLT逐漸收斂為零；反之，如果占空比超過 50%，則?iLT發(fā)散。另外，干擾可以確定為次諧波振蕩，因?yàn)樵撝悼梢詾檎?，可以為?fù)，與 n 相關(guān)，而且變化率恰好是開關(guān)頻率的一半。
頻域次諧波振蕩
從頻域的角度也可以了解次諧波振蕩。根據(jù)圖 1 中采用峰值電流控制的降壓電路，可以得到圖 5的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，由此導(dǎo)出由系統(tǒng)控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)。
圖 5：峰值電流控制降壓電路系統(tǒng)中的開環(huán)傳輸
對輸出采用開環(huán)傳遞函數(shù)控制，輸入電壓 (VIN) 設(shè)置為 12V，開關(guān)頻率 (fSW) 設(shè)置為 400kHz，占空比按照波特圖變化。圖 6 顯示出，當(dāng)占空比為 50% 和 67% 時(shí)，增益曲線在1/2開關(guān)頻率處有一個(gè)諧振峰值，而且相位曲線快速翻轉(zhuǎn)，表明發(fā)生了次諧波振蕩。這種現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，當(dāng)占空比為28%時(shí)，增益曲線和相位曲線均無異常。
圖6: Gi-v(s)函數(shù)波特圖
消除次諧波振蕩
減少次諧波振蕩的方法有多種。圖 7 顯示的峰值電流控制功能框圖采用了鋸齒波電流補(bǔ)償法。這種方法將鋸齒波補(bǔ)償信號疊加在電感電流信號上，從而使VC 信號從恒定信號變?yōu)槊}動(dòng)斜坡信號。這個(gè)過程通常被稱為斜坡補(bǔ)償技術(shù)。
圖 7：加入鋸齒波電流補(bǔ)償
通過比較有斜坡補(bǔ)償和無斜坡補(bǔ)償時(shí)的情況，可以展示斜坡補(bǔ)償技術(shù)的抑制效果，如圖 8所示。
圖 8：鋸齒波電流補(bǔ)償?shù)囊种菩Ч?/p>
斜坡補(bǔ)償技術(shù)也可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和頻域進(jìn)行分析。
斜坡補(bǔ)償技術(shù)的缺點(diǎn)
斜坡補(bǔ)償雖然可以抑制次諧波振蕩，但它也有缺點(diǎn)，在電源設(shè)計(jì)過程中需要考慮到，例如：
1.由于增加了斜坡補(bǔ)償，芯片的限流值將隨占空比的增加而逐漸減小
2.過大的斜坡補(bǔ)償會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能
以MPQ4420A為例，這是一款內(nèi)置功率 MOSFET 的高效同步降壓變換器。從圖 9可以看出，其占空比越大，限流點(diǎn)越小。
圖9: MPQ4420A限流點(diǎn)與占空比的關(guān)系
圖 10 顯示了帶斜坡補(bǔ)償?shù)?Gi-v(s)函數(shù)，其中 Mc 是斜坡補(bǔ)償系數(shù)。補(bǔ)償系數(shù)越大，系統(tǒng)帶寬越小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)就越慢。
圖 10：帶斜坡補(bǔ)償?shù)?Gi-v(s)波特圖
結(jié)論
上文表明，控制次諧波振蕩以維持開關(guān)電源的穩(wěn)定性至關(guān)重要。在文章中，我們討論了如何通過時(shí)域和頻域來識別次諧波振蕩，還介紹了通過斜坡補(bǔ)償來減少次諧波振蕩的方法，當(dāng)然它也有一些負(fù)面影響
MPS 的隔離式 DC/DC 電源模塊等產(chǎn)品可以提供領(lǐng)先的電源解決方案，保證DC/DC 的穩(wěn)定性。
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