2-1-15．單激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測量

我們在前面《2-1-10．開關(guān)變壓器磁滯損耗分析》章節(jié)中已經(jīng)指出，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實際上就是流過變壓器初級線圈勵磁電流產(chǎn)生的磁場在鐵芯中產(chǎn)生的一部分能耗；但并不是所有勵磁電流的能量都轉(zhuǎn)化為磁滯損耗，其大部分勵磁電流產(chǎn)生或存儲的能量還是要轉(zhuǎn)化反電動勢輸出；因此，只要求出勵磁電流總的損耗，再減去反電動勢輸出的損耗，剩余之值就是磁滯損耗。

我們在《2-1-12．開關(guān)變壓器渦流損耗分析》章節(jié)中已經(jīng)求得，流過變壓器初級線圈中的勵磁電流     為：



（2-60）和（2-61）式中， 為勵磁電流；這里我們把 稱為渦流損耗電流；  為變壓器鐵芯的平均導(dǎo)磁率；N變壓器初級線圈的匝數(shù)；L變壓器初級線圈的電感； 為變壓器鐵芯片的厚度，或圓柱體鐵芯的直徑；S為變壓器鐵芯的面積； 為鐵芯片的電阻率； L為磁回路的平均長度；U為加到變壓器初級線圈兩端電壓的幅度（方波）； Rb為渦流損耗的等效電阻。

其中， 就是勵磁電流，也是產(chǎn)生磁滯損耗的電流，就是產(chǎn)生償渦流損耗的電流。 和 產(chǎn)生的磁場強度H（t）的曲線圖，請參考圖2-20，其等效電路，請參考圖2-21。

根據(jù)（2-60）式和（2-61）式以及圖2-20和圖2-21的分析結(jié)果，我們可以用圖2-26電路來測試單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗和渦流損耗，以及勵磁電流反激輸出的功耗。

其原理是，在變壓器初級線圈兩端加一方波電壓，然后測試流過變壓器初級線圈的電流以及反電動勢輸出功率Pr1；其中，為勵磁電流產(chǎn)生的功率，U為電源電壓，pc為磁滯損耗；通過它們之間這些關(guān)系很容易就可以間接測量出磁滯損耗和渦流損耗。圖2-26就是根據(jù)這個原理設(shè)計的。

圖2-26中，U是電源電壓，通過控制開關(guān)K不斷地接通和關(guān)斷，就可以把電源電壓調(diào)制成單極性電壓脈沖；N為變壓器初級線圈，D為反激輸出整流二極管；R1為反激輸出負(fù)載電阻；C1為濾波電容；R為取樣電阻，通過測量R兩端的電壓，就可以知道流過變壓器初級線圈的電流；取樣電壓被送到示波器DP進(jìn)行顯示。

[page]

圖2-27是圖2-26電路中變壓器初級線圈兩端電壓以及電流波形圖。圖2-26中，通過改變控制開關(guān)K的占空系數(shù)，可使變壓器初級線圈正好工作于電流臨界連續(xù)狀態(tài)或電流斷續(xù)狀態(tài)，即：流過變壓器初級線圈中的電流在下一次控制開關(guān)K接通之前為0。圖2-27中是控制開關(guān)K的占空系數(shù)約等于0.5時，變壓器初級線圈兩端的電壓和電流波形。當(dāng)控制開關(guān)K的占空系數(shù)約為0.5時，圖2-26電路基本工作于電流臨界連續(xù)或電流微斷續(xù)狀態(tài)。

在0-t1期間，控制開關(guān)K接通，電源電壓U加于變壓器初級線圈兩端；I 流過變壓器初級線圈的電流 由 和 兩部分組成， 和 的數(shù)值分別由（2-60）式和（2-61）式?jīng)Q定；其中， 為勵磁電流，其值隨時間線性上升； 為渦流損耗電流，其值為常數(shù)，不隨時間改變。

在t1-t2期間，控制開關(guān)K關(guān)斷，變壓器初級線圈的輸入電壓為0，但變壓器初級線圈兩端的電壓不能為0，因此，變壓器初級線圈中的電流也不能等于0，勵磁電流將由t2時刻的最大值 Imax開始下降，以維持反電動勢的輸出。即：勵磁電流存儲于變壓器鐵心中的磁場能量會通過反電動勢的形式向負(fù)載釋放磁能量。反電動勢通過整流二極管D整流，再經(jīng)濾波電容C1濾波后，給負(fù)載電阻R1供電。通過測量負(fù)載電阻R1兩端的電壓，很容易就可以算出反電動勢的輸出功率，即：勵磁電流產(chǎn)生反激輸出的功率。

圖2-26中，C1濾波電容的作用是取反電動勢的平均值，以便于測量；勵磁電流產(chǎn)生反激輸出的波形如圖2-27-a中虛線所示，不過此波形是半波平均值，并且其幅度受負(fù)載電阻大小的影響很大，其幅值就是濾波電容C1兩端直流電壓的幅值，此值一般小于輸入電壓幅度。

我們從圖2-27-b中可以看出，在輸入電壓作用期間，勵磁電流 是跟隨時間線性增長的；而渦流損耗電流 為常量，它不會跟隨時間線性變化；因此，用示波器很容易就可以把它們區(qū)分開來，通過測量取樣電阻R兩端的電壓，就可以間接測量 和 的數(shù)值。

在對電流、電壓、功率進(jìn)行進(jìn)行計算或測量的時候，最好采用半波平均值（或半周平均值）概念，以便與開關(guān)電源工作的時間對應(yīng)。半周平均值概念請參看（2-19）式和（2-20）式；半波平均值概念請參看第一章的內(nèi)容。這里再重復(fù)一次半波平均值的計算方法。

[page]
 

（2-69）、（2-70）式中，Upa和Upa-分別為各種脈沖波形的正、負(fù)半波平均值；Pu(t)和Nu(t)分別為各種脈沖波形的正波形函數(shù)（正半周）和負(fù)波形函數(shù)（負(fù)半周），τ為正、負(fù)脈沖寬度。大部分雙極性交流脈沖，其正、負(fù)半波平均值的絕對值都相等，但符號相反。

設(shè)輸入方波的寬度為τ，那么，在輸入電壓期間，勵磁電流 產(chǎn)生的半波平均功率Pu為：



（2-71）、（2-72）、（2-73）式中， 為勵磁電流產(chǎn)生的半波平均功率；Pc為磁滯損耗半波平均功率；U為電源電壓幅度； 為勵磁電流半波平均值， Imax為勵磁電流的最大值；Pr1為反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率。

勵磁電流的最大值 Imax用示波器很容易可以測到， Imax 正好等于圖2-27-b中勵磁電流Iu 跟隨時間線性增長的最大增量。測量出勵磁電流的最大值Imax 后，把 Imax值代入（2-71）式，即可求得勵磁電流產(chǎn)生的半波平均功率Pu 。

磁滯損耗半波平均功率Pc可根據(jù)（2-71）式或（2-72）式求得，不過在求Pc時，還須先求反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率Pr1；而計算反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的半波平均功率Pr1時，還得先求反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的全波平均值Pra；而全波平均值Pra就是反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上損耗的功率。

計算反激輸出電壓在負(fù)載電阻R1上的功率Pra時，需要測量濾波電容C1兩端的電壓Uc；不過C1兩端的電壓是一個直流，相當(dāng)于反激輸出電壓的平均值；反激輸出電壓的幅值也是濾波電容C1兩端的直流電壓幅值，不過這個幅值不是通過一次反激電壓輸出就能積分出來的，它需要經(jīng)過很多次反激電壓輸出，并經(jīng)過多次積分后，才能使輸出電壓最后穩(wěn)定下來。

C1兩端的電壓的測量比較容易，用普通電壓表就可以測量，但最好用示波器的直流檔來測量；因為，普通電壓表的內(nèi)阻比較小，會影響測量精度。
[page]

電壓Uc被測量出來后，就可以根據(jù)下式計算反激輸出功率的全波平均值Pra：



（2-74）式中，Pra為反激輸出功率的全波平均值，Uc為濾波電容兩端的電壓，R1為負(fù)載電阻。

算出平均值Pra后，還要把它轉(zhuǎn)換成半波功率Pr1，即變壓器初級線圈加電壓時勵磁電流為反激輸出存儲的功率。Pr1與Pra的關(guān)系是：



（2-75）式中，Pr1為，變壓器初級線圈加電壓期間，勵磁電流 為反激輸出存儲的功率；Pra為反激輸出功率的全波平均值；Uc為濾波電容兩端的電壓；D為輸入脈沖的占空比，T為脈沖周期。

把（2-75）式的結(jié)果代入（2-72），即可求得單激式開關(guān)變壓器得磁滯損耗功率Pc為：
 

（2-76）式中，Pc為單激式開關(guān)變壓器的半波磁滯損耗平均功率，U為電源電壓幅度；Uc為濾波電容兩端的電壓， 為勵磁電流的最大值；R1為負(fù)載電阻。

如需要把半波磁滯損耗平均功率轉(zhuǎn)換成全波磁滯損耗平均功率Pct ，只須在（2-76）式的右邊再乘以輸入脈沖的占空比，即：

（2-77）式中，PcT為單激式開關(guān)變壓器的全波磁滯損耗平均功率，U為電源電壓幅度，Uc為濾波電容兩端的電壓， 為勵磁電流的最大值；R1為負(fù)載電阻，D為輸入脈沖的占空比。

因為單激式開關(guān)變壓器的輸入電壓的正負(fù)半周是不對稱的，因此，把磁滯損耗分成半波磁滯損耗平均功率和全波磁滯損耗平均功率更容易理解。

從（2-76）式和（2-77）式還很難看出，單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要與誰相關(guān)，因為等式右邊的減數(shù)和被減數(shù)與輸入電壓、脈沖寬度都有相同變化的趨向。實際上在脈沖寬度固定的情況下，單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗是很小的，此結(jié)果在《2-1-10．開關(guān)變壓器磁滯損耗分析》的章節(jié)中已經(jīng)分析過。

單激式開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要出現(xiàn)在脈沖寬度不斷變化的時候，這個結(jié)果從（2-76）式和（2-77）式也可以看得出來。由于（2-76）和（2-77）兩式中減數(shù)與被減數(shù)在變化速率上相差很多個周期；當(dāng)輸入脈沖寬度不斷變化的時候，就不能說它們之間的變化都是同一趨向，（2-76）式和（2-77）式中減數(shù)項的U2電壓大小以及相位變化都要受到輸入脈沖寬度進(jìn)行調(diào)制；因此，它們之間的差也是不斷跟隨輸入脈沖寬度的大小而變化的。
[page]

下面我們再來分析單激式開關(guān)變壓器的渦流損耗。

根據(jù)（2-61）式以及圖2-20、圖2-21和圖2-27的分析結(jié)果可知，渦流損耗是由ib產(chǎn)生的。由此，可以求得渦流損耗電流ib 產(chǎn)生的半波平均功率 為Pc：



由于單激式開關(guān)變壓器的輸入電壓的正負(fù)半周是不對稱的，因此，把渦流電流產(chǎn)生的半波平均功率和全波平均功率更容易理解。

從（2-78）式和（2-79）式以及（2-61）式可以看出，單激式開關(guān)變壓器的渦流損耗功率，與輸入電壓脈沖的寬度成正比，與輸入電壓的平方成正比。

順便指出：（2-79）式的結(jié)果，是認(rèn)為渦流損耗在t1-t2期間（圖2-27-b）完全等于0而求得的，但實際上，在t1-t2期間變壓器初級線圈產(chǎn)生的反電動勢同樣也會在變壓器鐵芯中感應(yīng)產(chǎn)生渦流損耗電流，即當(dāng)輸入電壓為0時刻，在變壓器鐵芯中還存在很短暫時間的渦流損耗；由于這種渦流損耗是由反電動勢提供能量來維持的，它將隨著反電動勢能量的衰減很快就衰減到0。

既然，渦流損耗會從反電動勢中攝取一部分能量，那么，反電動勢輸出給負(fù)載R1的能量就會要減少同樣一部分；即，渦流損耗的一部分能量被劃分到磁滯損耗那邊去了。因此，渦流損耗與磁滯損耗總是有點糾纏不清，要把它完全分開還是比較難的。

另外，工作于反激式輸出的大功率單激式開關(guān)變壓器，其初級線圈的電感相對比較小，因此，其勵磁電流比較大，要精確測試其磁滯損耗和渦流損耗也是比較困難的。因為，如果按實際工作的條件來測試，反電動勢輸出的功率非常大，因此，在負(fù)載R1上損耗的功率也將很大；如果用小功率進(jìn)行測試，離實際工作條件相差太遠(yuǎn)，測量出來的結(jié)果就沒有實際意義。

因此，（2-76）、（2-77）、（2-78）、（2-79）式最好只用于對正激式輸出的單激式開關(guān)變壓器進(jìn)行磁滯損耗和渦流損耗功率測試，因為其初級線圈的電感相對比較大，勵磁電流比較??；如果需要對反激式輸出的單激式開關(guān)變壓器進(jìn)行測試，最好只用于對小功率開關(guān)電源進(jìn)行對比測試。

比如要對一個100瓦以上的反激式開關(guān)電源進(jìn)行磁滯損耗和渦流損耗測試，我們可以用一個功率只有5瓦或10瓦的小開關(guān)電源來進(jìn)行對比試驗，然后把試驗結(jié)果或優(yōu)化措施移植到大功率開關(guān)電源之中。當(dāng)然開關(guān)變壓器的伏秒容量以及工作電壓和頻率應(yīng)該基本一樣，試驗才會有效。

未完待續(xù)：下文將接著為大家介紹：雙激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗、渦流損耗的測量，請耐心等待......

相關(guān)閱讀：

【連載】陶顯芳老師談開關(guān)變壓器的工作原理與設(shè)計

開關(guān)變壓器渦流損耗分析及鐵芯氣隙的選取
http://m.forexsooq.com/power-art/80022166
開關(guān)變壓器磁滯損耗分析及鐵芯磁滯回線測量
http://m.forexsooq.com/power-art/80022164
雙激式的相關(guān)參數(shù)計算以及設(shè)計時存在的風(fēng)險評估
http://m.forexsooq.com/power-art/80022163
開關(guān)變壓器鐵芯導(dǎo)磁率及初始化曲線介紹
http://m.forexsooq.com/power-art/80022154
開關(guān)變壓器的工作原理及脈沖對鐵芯的磁化
http://m.forexsooq.com/power-art/80022153
陶老師談：單激式變壓器開關(guān)電源的工作原理
http://m.forexsooq.com/power-art/80022120