當(dāng)在變壓器鐵芯中留有氣隙時(shí)，由于空氣的導(dǎo)磁率只有鐵芯導(dǎo)磁率的幾千分之一，磁動(dòng)勢(shì)幾乎都降在氣隙上面;因此，留有氣隙的變壓器鐵芯，其平均導(dǎo)磁率將會(huì)大大下降;不但剩余磁通密度也會(huì)降低，而且最大磁通密度Bm可以達(dá)到飽和磁通密度Bs;從而使磁通增量增大，變壓器鐵芯不再容易出現(xiàn)磁飽和。如圖所示是留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖與磁化曲線圖 。

在圖a中，假設(shè)l1 為氣隙長(zhǎng)度，變壓器鐵芯磁路的總長(zhǎng)度為 lc，則磁路的磁通勢(shì)為：

△Hlc=△B(l1-lc)/μc +△Bl1/μ0

上式中， μc為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率; μ0為空氣的導(dǎo)磁率，其值約等于1; lc為變壓器鐵芯磁路的總長(zhǎng)度; l1為氣隙的長(zhǎng)度; △H為磁場(chǎng)強(qiáng)度增量; △B為磁通密度增量。

由于 lc >>l1 ，μ0≈1 ，所以，( lc-l1 )≈lc ，因此上式可化簡(jiǎn)為：

由此可以求得有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率μa為：

上式中， μa為有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率， μc為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率， l1為氣隙的長(zhǎng)度， lc為變壓器鐵芯磁路的總長(zhǎng)度。

(2-72)式中，由于μc 不是一個(gè)常數(shù)，我們不能用求導(dǎo)數(shù)的方法把 l1當(dāng)成一個(gè)變數(shù)來(lái)求 μa的最大值;另外，求 μa的最大值也不是我們的主要目的;我們的愿望是在最大磁通密度增量 △B 的條件下，要求平均導(dǎo)磁率 μa也能達(dá)到最大。

我們?cè)賮?lái)看圖b。在圖b中，虛線表示變壓器鐵芯沒(méi)有氣隙時(shí)的磁滯回線，實(shí)線表示變壓器鐵芯留有氣隙時(shí)的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場(chǎng)強(qiáng)度增量 △H 與磁感應(yīng)密度增量 △B 的關(guān)系。

顯然，對(duì)應(yīng)每一個(gè)氣隙長(zhǎng)度的取值就有一組相應(yīng)的磁滯回線;但不管氣隙長(zhǎng)度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達(dá)到鐵芯磁飽和時(shí)對(duì)應(yīng)的Bs值，它不會(huì)隨著氣隙長(zhǎng)度l1 的增長(zhǎng)而繼續(xù)增長(zhǎng);而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會(huì)因氣隙長(zhǎng)度l1增長(zhǎng)而大幅度下降。因此， l1應(yīng)該有一個(gè)最佳值，它應(yīng)該既要兼顧磁通密度增量 △B的最大，也要兼顧平均導(dǎo)磁率μa 達(dá)到最大的條件。

為了求出 的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫(huà)切線，如圖中切線o-b;切線與H軸夾角β 的正切值tgβ 就是此點(diǎn)的導(dǎo)磁率;當(dāng)切線的相切點(diǎn)位于最大磁通密度增量△B 的二分之一位置上時(shí)，這點(diǎn)的正切值tgβ 就可以認(rèn)為等于平均導(dǎo)磁率μa ;由此我們可以看出平均導(dǎo)磁率μa 總是小于或者等于正切值 tgβ 。　　

圖a：留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖

圖b：留有氣隙的變壓器鐵芯的磁化曲線圖

如果我們把最大正切值tgβ 對(duì)應(yīng)的磁通密度增量△B 和磁場(chǎng)強(qiáng)度增量△H ，定義為鐵芯的最佳工作點(diǎn)，那么通過(guò)切線o-b就可以求出對(duì)應(yīng)的l1最佳值。可以證明通過(guò)原點(diǎn)的切線o-b是正切值最大的切線，因?yàn)閷?shí)際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當(dāng)于磁化曲線的幾何平均值，是一條按電容充電規(guī)律變化的指數(shù)曲線;另外，所定義的最佳工作點(diǎn)就是氣隙長(zhǎng)度l1 最小值對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)。

從圖b以及(2-72)式可以看出，當(dāng) μcl1/lc>>1時(shí)，有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率μa 基本與氣隙l1 的長(zhǎng)度成反比;因此μcl1/lc 的值正好就是對(duì)應(yīng)圖b中，切線o-b與B軸夾角α 的正切值tgα ; △H代表μcl1 ，△B 代表lc。 μc與l1相乘正好把兩條正交直線H和B的單位進(jìn)行歸一化，要么它們之間的夾角就沒(méi)有意義。

由圖b可以看出，當(dāng) tgα≈1/2時(shí)， l1為最佳值，實(shí)際上也是l1 的最小值;因?yàn)?，平均?dǎo)磁率μa 會(huì)隨著 l1增大而減小。因此， l1的最佳值(或最小值)由下式求得：

l1/lc≈2/μc (2-73)

把(2-73)式的結(jié)果代入(2-72)式，可以求得，當(dāng) l1為最佳值時(shí)，有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率μa 正好等于沒(méi)有氣隙鐵芯導(dǎo)磁率 的三分之一。

這里特別指出：(2-73)式給出的結(jié)果，是在初步滿足磁通密度增量要求的條件下，求有氣隙鐵芯的平均導(dǎo)磁率μa 最大值的條件;當(dāng)然是氣隙長(zhǎng)度越小，平均導(dǎo)磁率μa 就越大。但在實(shí)際工作中， μa的值要小于此值，因?yàn)椋瑢?duì)氣隙長(zhǎng)度要預(yù)留一定的余量，變壓器鐵芯的工作點(diǎn)不可能讓永遠(yuǎn)工作在最佳值的邊沿;因此，實(shí)際工作中的變壓器鐵芯，其最大磁通密度增量△B 和最大磁場(chǎng)強(qiáng)度增量△H 都會(huì)超出(2-73)式給出條件的范圍;所以，由(2-73)式求出的氣隙長(zhǎng)度l1 也是最低極限值。

例如：當(dāng)沒(méi)有氣隙鐵芯的導(dǎo)磁率 μυ=1000時(shí)，比值為l1 /lc =2•10-3，如果變壓器鐵芯磁路的總長(zhǎng)度 lc=120mm，則鐵芯的最小氣隙長(zhǎng)度l1 應(yīng)該等于0.24mm。在實(shí)際應(yīng)用中，可以取l1 =0.5mm，即最小氣隙長(zhǎng)度的2倍。此時(shí)，平均導(dǎo)磁率μa 只有鐵芯導(dǎo)磁率μc 的1/5，即μa =200。

防止開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和最簡(jiǎn)單的另一種方法是采用反磁場(chǎng)，在變壓器鐵芯中安裝永久磁鐵，或在變壓器的初、次級(jí)線圈上另外增加一反向直流，并且此直流一般需要用扼流圈電感隔離，或用恒流源供電。由于在變壓器的初、次級(jí)線圈上另外增加一反向直流會(huì)降低開(kāi)關(guān)電源的工作效率，以及增加成本，目前大多數(shù)的開(kāi)關(guān)電源都沒(méi)有采用這種方法;只有一些要求磁化動(dòng)態(tài)范圍比較大，且輸出功率也特別大，并且不需考慮成本的場(chǎng)合才會(huì)使用。

順便指出，用于正激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度與反激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度是不一樣的;正激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度完全為了滿足最大磁通密度增量 的要求，而反激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度，除了要滿足最大磁通密度增量 的要求外，還要滿足最小電感量的要求。一般反激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度要比正激式開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯的氣隙長(zhǎng)度大。