【導(dǎo)讀】你可能會(huì)知道Delta-Sigma(Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度，它是具體怎么實(shí)現(xiàn)的？ 本文將從量化噪聲、信噪比、過(guò)采樣等概念出發(fā)，分析Delta-Sigma ADC的工作原理。
你可能會(huì)知道Delta-Sigma(Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度，它是具體怎么實(shí)現(xiàn)的？ 本文將從量化噪聲、信噪比、過(guò)采樣等概念出發(fā)，分析Delta-Sigma ADC的工作原理。
讀懂幾個(gè)ADC的基本概念
我們?cè)诹私釪elta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理之前，先明確幾個(gè)概念：
1. 量化噪聲
下圖中，藍(lán)色斜線是連續(xù)的模擬信號(hào)，階梯狀波形是經(jīng)過(guò)ADC轉(zhuǎn)換后的離散信號(hào)。如果我們把這個(gè)兩個(gè)相減，會(huì)得到右邊那個(gè)像鋸齒波一樣的量化誤差。
圖1：量化誤差 （圖片來(lái)源：TI）
量化噪聲（Quantization Noise），這里Q值代表量化，如果采樣越快，兩個(gè)Q之間的距離越小，Q的幅值越低，也就是量化噪聲的幅值越低。雖然Q值幅值變低，但是它包圍的面積不變。因此，改變采樣速度，可以改變量化噪聲的幅值，但不能改變量化噪聲的總能量。
圖2：數(shù)字化后的Sine波形 （圖片來(lái)源：TI）
從時(shí)域里看，對(duì)于一個(gè)模擬的Sine波形，經(jīng)過(guò)ADC轉(zhuǎn)換數(shù)字化后，我們會(huì)得到鋸齒狀的Sine波形。我們加快采樣速度，可以把鋸齒變得很細(xì)，但是依舊存在，并且量化噪聲的總能量不變。
2. 信噪比
如果我們把上面的Sine波形放到頻域里看。我們希望信號(hào)頻率的幅值盡量大，而噪聲幅值盡量小。
圖3：Sine波幅頻相應(yīng)曲線（圖片來(lái)源：TI）
上圖的噪聲主要來(lái)源于量化噪聲，通過(guò)信噪比計(jì)算，我們會(huì)得到一個(gè)固定的公式：
信噪比SNR(dB)=6.02N + 1.76 （噪聲僅考慮量化噪聲）
SNR：指的是量化噪聲信噪比（Signal noise ratio）
N：指的是ADC采樣位數(shù)。如果我們把N提高，信噪比提高，即信號(hào)更大，噪聲更小。采樣質(zhì)量變好，因此，提高ADC采樣位數(shù)，可以提高采樣質(zhì)量。
一般來(lái)說(shuō)，提高采樣位數(shù)，往往意味著ADC的成本可能也會(huì)更高。
有沒(méi)有不提高位數(shù)，同樣優(yōu)化信噪比的方法呢？答案是“有的”，那就是過(guò)采樣。
3. 過(guò)采樣提高信噪比
我們把圖3進(jìn)一步簡(jiǎn)化。下圖紅色箭頭表示主信號(hào)的幅值，灰色代表噪聲幅值，平均分布在DC到fs/2之間。（fs為采樣頻率）
圖4：過(guò)采樣提高信噪比
如上圖，如果我們將采樣率提高K倍，噪聲能量不變，并且平均分布在更寬范圍，從而噪聲的幅值降低。原始信號(hào)沒(méi)變，但是噪聲幅值減少，也就是信噪比提高了。提高采樣率之后的信噪比公式：
SNR=6.02N+1.76dB+10log(OSR)
其中，過(guò)采樣速率OSR =Fs/(2╳BW), BW為帶寬。（注意：此公式僅適用于只存在量化噪聲的理想ADC）
因此，提高采樣率有助于提高信噪比。
小貼士：如何在Digi-Key中選擇Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC
我們可以在Digi-Key網(wǎng)站中模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）大類下，在架構(gòu)選項(xiàng)找到“三角積分”，即Delta-Sigma ADC。
圖 5 Digi-Key ADC 參數(shù)篩選
可以通過(guò)參數(shù)來(lái)篩選ADC。比如通過(guò)ADC采樣位數(shù)、采樣率等關(guān)鍵參數(shù)來(lái)篩選合適的ADC：
圖6：在Digi-Key 網(wǎng)站中通過(guò)參數(shù)篩選查找ADC
Delta Sigma調(diào)制的原理
Delta Sigma調(diào)制，即把模擬信號(hào)調(diào)制成方波形式的PCM（Pulse Code Modulation）信號(hào)。PCM波是一個(gè)頻率固定占空比變化的波，通過(guò)比較信號(hào)和高頻調(diào)制波產(chǎn)生。然后經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波，再通過(guò)解調(diào)，得到一個(gè)數(shù)字化的最終結(jié)果。
圖7：Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理
其中數(shù)字解調(diào)濾波器可以和調(diào)制器一起集成在Delta Sigma ADC里面。也可以把Delta Sigma調(diào)制器部分做成一個(gè)獨(dú)立的調(diào)制芯片，然后把數(shù)字解調(diào)濾波器集成在MCU里，比如TI C2000。
解調(diào)的過(guò)程其實(shí)是根據(jù)一定比率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽取，抽取率DR=Fs/Fd。
· Fs為調(diào)制頻率
· Fd為解調(diào)后的頻率
下面重點(diǎn)講一下Delta Sigma調(diào)制器的工作原理與數(shù)字濾波器：
· Delta Sigma調(diào)制器的工作原理
通過(guò)Delta Sigma調(diào)制器調(diào)制，我們把模擬信號(hào)調(diào)制成方波形式的PCM信號(hào)。
圖8：Delta-Sigma調(diào)制器輸出（時(shí)域）
我們想象一下啊，下圖模擬信號(hào)（紅色虛線）和PCM信號(hào)（黑色方波狀的波形），表達(dá)的是同一個(gè)信號(hào)。
圖 9 “模擬信號(hào)” VS “PCM信號(hào)”
· Delta Sigma調(diào)制器傳遞函數(shù)
圖10：Delta Sigma調(diào)制器拓?fù)鋱D
通過(guò)上面的環(huán)路，進(jìn)行Delta-Sigma數(shù)字化調(diào)制。
環(huán)路的傳遞函數(shù), 輸出等于輸入與輸出之間的差值乘以前向的積分環(huán)節(jié)加上量化噪聲。我們可以得到傳遞函數(shù)：
求解這個(gè)傳遞函數(shù)，我們得到輸出Dout
我們可以看出，(f/1+f) 對(duì)于量化噪聲相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，而 (1/1+f)對(duì)于輸入信號(hào)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器。
經(jīng)過(guò)Delta-Sigma調(diào)制環(huán)節(jié)之后, 信號(hào)被優(yōu)化，我們?cè)陬l域范圍內(nèi)更好理解。
當(dāng)頻率較低時(shí)，信號(hào)保留，量化噪聲被削減，當(dāng)頻率比較高時(shí)，量化噪聲保留，信號(hào)削減。
圖11：Delta-Sigma 調(diào)制器輸出（頻域）
因此，通過(guò)Delta-Sigma調(diào)制環(huán)節(jié)之后，有效信號(hào)頻帶的信噪比進(jìn)一步被優(yōu)化。
· 數(shù)字濾波器
通過(guò)Delta-Sigma 調(diào)制器之后，我們還需要進(jìn)一步數(shù)字濾波。
下圖是經(jīng)過(guò)Delta Sigma調(diào)制器之后的幅頻特性，如果我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)如下圖紅線所示的數(shù)字濾波器（比如一個(gè)低通濾波器）把紅線右邊的高頻噪聲濾除，那么剩下就是有效的信號(hào)信息。
圖12：數(shù)字濾波器
而數(shù)字濾波器的帶寬，幅頻特性，我們可以參數(shù)或者階數(shù)去調(diào)節(jié)。
兩種常用兩種濾波器，可以實(shí)現(xiàn)我們要的幅頻特性：
下面我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明：TI ADS1672芯片使用了55階的FIR (Finite Impulse Response，即有限脈沖響應(yīng))，實(shí)現(xiàn)了寬帶通帶濾波器的功能，同時(shí)意味著，需要延遲55個(gè)時(shí)鐘周期來(lái)完成濾波。
圖13：ADS1672內(nèi)置寬帶帶通濾波器
一般來(lái)說(shuō)，階數(shù)越高，幅頻特性越好，量化噪聲衰減越厲害。但是，階數(shù)越高，帶來(lái)的延遲也越大。所以，在更好的幅頻特性還是要更快的響應(yīng)，有時(shí)我們不得不取舍。
小貼士：TI ADS1672對(duì)應(yīng)開(kāi)發(fā)板ADS1672EVM-PDK
圖14：開(kāi)發(fā)板ADS1672EVM-PDK
ADS1672EVM-PDK ，24位 ，78.1k ~ 625k采樣率，包括ADC評(píng)估軟件ADCPro?，內(nèi)置分析工具，包括示波器、FFT和直方圖顯示等，幫你節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。
本文小結(jié)
Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度，需要過(guò)采樣、數(shù)字濾波消除量化噪聲，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率。而這樣做的代價(jià)是犧牲了采樣速度，延遲變大，功耗也不小。基于這樣的特性，Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC在連續(xù)信號(hào)采集，高精度測(cè)量等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
（作者：Alan Yang）
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