中心議題：

• 阻抗比為1:4的不平衡到不平衡寬帶阻抗變壓器設(shè)計(jì)

阻抗匹配器件常常用于高頻電路中，一般用來(lái)匹配元器件的阻抗和電路或系統(tǒng)的特性阻抗。在某些電路中，希望阻抗匹配能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)八度音階頻率覆蓋范圍，同時(shí)插損很低。為了幫助阻抗變壓器設(shè)計(jì)人員，本文對(duì)阻抗比為1:4的不平衡到不平衡（unun）寬帶阻抗變壓器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討。這種變壓器在無(wú)線通信系統(tǒng)（一般是混合電路、信號(hào)合分路器）中很有用，對(duì)放大器鏈路的級(jí)間耦合也很有益。

這種寬帶unun阻抗變壓器對(duì)測(cè)試電路、光接收器系統(tǒng)、帶寬帶阻抗匹配的微波電路，以及天線耦合也很有用?？捎糜诟哳l電路設(shè)計(jì)及仿真的現(xiàn)代計(jì)算程序在自己的工具箱里就收納了這種器件。寬帶unun阻抗變壓器包含了一個(gè)纏繞了雙絞傳輸線的環(huán)形鐵氧體磁芯，繞線間通過(guò)釉質(zhì)膜隔離。結(jié)合常規(guī)傳輸線阻抗變壓器的設(shè)計(jì)元件，有可能建立起一個(gè)真正的寬帶組件。對(duì)1:4阻抗轉(zhuǎn)換比而言，這種設(shè)計(jì)方式可提供很高的效率。

在常規(guī)阻抗變壓器中，初級(jí)線圈和次級(jí)線圈之間的能量轉(zhuǎn)移主要通過(guò)磁耦合發(fā)生，這也是變壓器提供良好低頻響應(yīng)能力的原因。假設(shè)鐵氧體磁芯無(wú)損，負(fù)載和源阻抗是純電阻性的，而且只考慮其磁化電感的影響，由此獲得的變壓器低頻簡(jiǎn)化模型可表示為圖2中的結(jié)構(gòu)。在最大能量轉(zhuǎn)移條件下，該低頻模型的響應(yīng)由器件的插損決定：

這里：Pg=源的最大可用功率、Pc=負(fù)載功率、Rg=源阻抗、Xm=磁抗。最后這個(gè)參數(shù)可通過(guò)下式由工作頻率f和磁芯的磁化電感Lm求得：

Lm的值取決于初級(jí)線圈的匝數(shù)和磁芯的電感因子Al。通常，這個(gè)因子是由鐵氧體磁芯制造商規(guī)定的，單位為納亨/平方匝數(shù)（nH/turns2）。因此，以nH為單位的磁化電感可表示為：

把該參數(shù)帶入對(duì)應(yīng)的磁抗公式中，再將計(jì)算結(jié)果帶入插損公式中，即可求得變壓器的低端截止頻率。因此：

這個(gè)值隨初級(jí)線圈匝數(shù)增加而降低。給定截止頻率，通過(guò)上式也可計(jì)算出正確的初級(jí)線圈匝數(shù)。為了讓電感的單位為nH，這里使用了109因子。

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傳輸線變壓器初級(jí)線圈和次級(jí)線圈之間的電耦合增強(qiáng)了高頻能量的轉(zhuǎn)移。圖3所示為一個(gè)傳輸線1:4 unun變壓器的高頻模型，鑒于其長(zhǎng)度很短，沒(méi)有考慮損耗。在這種理想模型中，源和負(fù)載阻抗都假設(shè)是純電阻性的。該高頻模型響應(yīng)也由它的插損來(lái)確定。此外，源功率和二次負(fù)載功率間的比率為：

這里：Rg=源阻抗、Rc=負(fù)載阻抗、Zo=傳輸線特性阻抗、βl=相位因子、l=kλ=傳輸線長(zhǎng)度（這里λ是波長(zhǎng)，k是小數(shù)值）。

由公式5可看出，要獲得良好的寬帶高頻響應(yīng)，Zo值的優(yōu)化十分重要。對(duì)二分之一波長(zhǎng)（λ/2）的傳輸線長(zhǎng)度，能量轉(zhuǎn)移是無(wú)效的，并比四分之一波長(zhǎng)（λ/4）長(zhǎng)度的傳輸線的最大值小1dB。由此可看出，傳輸線的長(zhǎng)度越短，其高頻響應(yīng)的帶寬越大。對(duì)最大功率傳輸而言，最佳傳輸線特性阻抗和負(fù)載阻抗分別為：


源和負(fù)載阻抗之間必需有1:4的轉(zhuǎn)換以實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。因此，傳輸線特性阻抗和源及負(fù)載阻抗之間的關(guān)系可表示為：

若在變壓器中使用絞合傳輸線，通過(guò)改變傳輸線單元長(zhǎng)度的絞合次數(shù)，可以調(diào)節(jié)特性阻抗，使之最適合于所需要的通帶。單位長(zhǎng)度絞合次數(shù)增加，特性阻抗將減小。

圖4中，對(duì)于優(yōu)化和非優(yōu)化的特性阻抗值，都把插損看作k的函數(shù)。相比采用了優(yōu)化特性阻抗的情況，特性阻抗非優(yōu)化時(shí)，插損增加，帶寬減小。于是，使用絞合傳輸線很容易獲得最佳特性阻抗值。

為了比較，我們使用了Agilent Technologies公司的ADS（Advanced Design System）計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）軟件套件對(duì)性能進(jìn)行仿真，同時(shí)用商用微波矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）對(duì)設(shè)計(jì)原型進(jìn)行測(cè)量。分析結(jié)果顯示了負(fù)載功率和源功率之間的關(guān)系。
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為了測(cè)定變壓器的低頻響應(yīng)，必需知道鐵氧體磁芯的特性，因?yàn)殡姼幸蜃覣l與特定頻率有關(guān)。除此之外，還需獲知源的內(nèi)部阻抗（Rg），這樣設(shè)計(jì)人員可以求得低頻截止頻率（fi），然后運(yùn)用公式4就能夠計(jì)算出所需要的初級(jí)線圈匝數(shù)（Np）。要確定高頻響應(yīng)，需要知道傳輸線在所需要的工作頻率上的一些特性值，比如特性阻抗（Zo），傳播速度（vp），以及相位因子（β）。有了源阻抗值（Rg）和負(fù)載阻抗（Rc）值，就可以根據(jù)公式6求出特性阻抗（Zopt）的最佳理論值。知道了傳輸線的各特性值，高頻截止頻率（fs）和傳輸線的實(shí)際特性阻抗Zo，就有可能計(jì)算出傳播速度（vp）和相位因子（β）。利用實(shí)際的特性阻抗值Zo，它和Zopt之間的差就可以確定，最后求出fs下的插損。圖4顯示了如何通過(guò)實(shí)際特性阻抗（Zo）和插損求得k值。已知k、vp和fs值，就可以可通過(guò)下式計(jì)算出達(dá)到以往規(guī)格所需的傳輸線長(zhǎng)度（l）：

MathWorks的MATLAB數(shù)學(xué)分析軟件曾被用來(lái)分析這種變壓器器件模型的響應(yīng)。分析中，把單獨(dú)的低頻（公式1）響應(yīng)和高頻（公式5）響應(yīng)的插損響應(yīng)結(jié)合在了一起。將所需的目標(biāo)值代入MATLAB公式，可獲得寬帶變壓器的最終響應(yīng)。為了執(zhí)行MATLAB模型數(shù)值響應(yīng)的電氣仿真，使用了ADS建模軟件。該軟件有一個(gè)很有用的內(nèi)部源模型，稱為XFERRUTH，其變量參數(shù)包括匝數(shù)（N）、電感因子（AL）、傳輸線特性阻抗（Z）、傳輸線電氣長(zhǎng)度（E），以及計(jì)算傳輸線長(zhǎng)度所需要的參考頻率（F）。

為了對(duì)變壓器響應(yīng)進(jìn)行散射參數(shù)（S參數(shù)）仿真，ADS采用它的S_Param建模器，按照規(guī)定的步長(zhǎng)和刻度步長(zhǎng)調(diào)節(jié)初始（開(kāi)始）的和最終（停止）的掃頻頻率。源和負(fù)載阻抗由一個(gè)阻抗值為Z的、被稱為Term的特殊終端表示。圖5所示為ADS仿真中所用的電路。

測(cè)量在Advantest的一個(gè)商用VNA，300kHz至3.8GHz模型R3765CG上進(jìn)行。這個(gè)分析儀配有50Ω端接阻抗的非平衡測(cè)試端口。由于寬帶unun阻抗變壓器具有非平衡終端，轉(zhuǎn)換比率為1:4，為了讓該器件與測(cè)試設(shè)備相匹配，需要另一個(gè)轉(zhuǎn)換比率為4:1的器件來(lái)執(zhí)行阻抗轉(zhuǎn)換。圖6和圖7顯示了所有的終端連接。測(cè)試終端和所有用于VNA的線纜都經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，以最大限度地減少它們出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性。插損和通帶響應(yīng)利用表示為對(duì)數(shù)幅值形式的傳輸系數(shù)S21來(lái)分析。

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我們對(duì)幾種測(cè)量條件下的分析式（MATLAB）、數(shù)值式（ADS）和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)中采用了Sontag Componentes Eletronicos的環(huán)形鐵氧體磁芯模型E1003C5。它的幾何和電磁數(shù)據(jù)包括10mm的外直徑、5mm的內(nèi)直徑，3mm的寬度，11的相對(duì)磁導(dǎo)率（μr），以及4.2nH/匝數(shù)2的電感因子（Al）。該模型專門用于500kHz~50MHz的頻率范圍。每厘米傳輸線長(zhǎng)度絞合次數(shù)為5，使用30AWG導(dǎo)體傳輸線。在130MHz，傳輸線的特性阻抗為38Ω，相位因子（β）為4.5501rad/m，傳播速度（vp）為1.7952x108m/s。對(duì)于50Ω的源阻抗，根據(jù)公式8，最佳特性阻抗值必然為100Ω，意味著0.38倍的關(guān)系。這種偏差和3dB插損下的k值為0.2207。

構(gòu)建的第一個(gè)器件線圈匝數(shù)為4，因此傳輸線長(zhǎng)度為9cm。圖8、9和10分別顯示了分析、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)三種情況下的頻率插損行為。表中總結(jié)了主要的參數(shù)值，包括最大幅值、-3dB頻率（fmax、fi-3dB和fs-3dB）、適當(dāng)?shù)膸挘˙W），以及相比模型值頻率偏差百分比下的各種插損結(jié)果。通過(guò)分析、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法獲得的結(jié)果間的偏差非常小，信號(hào)頻率最大時(shí)例外。這都是由于測(cè)量設(shè)置中噪聲和其它寄生效應(yīng)造成的測(cè)試系統(tǒng)的局限性。在幅度基本穩(wěn)定的測(cè)試頻帶上，信號(hào)電平的變化是幾乎察覺(jué)不到的，也許這就是最大信號(hào)幅度頻率的報(bào)告中出現(xiàn)偏差的原因。

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構(gòu)建的第二個(gè)器件線圈匝數(shù)為6，傳輸線長(zhǎng)度11cm。隨匝數(shù)的增加，低端截止頻率降低，高端截止頻率也因傳輸線長(zhǎng)度的增加而降低。對(duì)于低端截止頻率，分析方法和數(shù)值方法的結(jié)果和預(yù)期值一樣。但實(shí)驗(yàn)響應(yīng)與理論模型卻非完全吻合。但高頻響應(yīng)的值正如預(yù)期，三種方法獲得的結(jié)果吻合良好。

由圖11、12和13可看出，在分析、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)三種情況下，插損都是頻率的函數(shù)（也可從表中看出）。由于模型本身的不完善性，分析和數(shù)值結(jié)果間有微小偏差。另一方面，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了模型的正確性，但低頻限值處例外，這里出現(xiàn)的誤差最大。其原因在于理論模型沒(méi)有考慮到變壓器中各元件的所有寄生因素。

為了進(jìn)行進(jìn)一步的比較，我們構(gòu)建一個(gè)匝數(shù)為8，傳輸線長(zhǎng)度為14cm的變壓器。圖14、15和16分別總結(jié)了利用分析、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法獲得的結(jié)果。在低端截止頻率上，分析方法和數(shù)值方法的結(jié)果一致，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型不吻合。不過(guò)，在高端截止頻率獲得的值彼此相近，也接近預(yù)期值。隨著匝數(shù)增加，低端截止頻率降低；類似地，隨傳輸線長(zhǎng)度增加，高端截止頻率也降低。

盡管三組結(jié)果是由不同的方法求出的，但它們彼此吻合良好。分析（MATLAB）和數(shù)值（ADS）模型獲得的響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)獲得的響應(yīng)（VNA測(cè)量值）比較起來(lái)十分接近。利用分析和數(shù)值方法獲得的值近似相等，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比有少許差異。最好的解釋是，理論模型沒(méi)有把變壓器結(jié)構(gòu)中所采用的各元件的復(fù)雜特性完全考慮在內(nèi)，而是按照幾乎“理想”的元件來(lái)建模的。

這些模型公式代表了一個(gè)線圈變壓器的等效電路簡(jiǎn)化模型。最新研究表明，我們需要采用一種能夠把電阻性和電抗性效應(yīng)隨頻率和匝數(shù)增加的變化考慮在內(nèi)的更精密的模型。

這些先進(jìn)的模型還考慮到了匝間電容的影響，這種影響會(huì)降低電感的自諧頻率。不過(guò)，盡管如此，本文中的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式仍可以給出很有意義的結(jié)果，能夠取代1:4阻抗變壓器設(shè)計(jì)中常常涉及到的更麻煩的經(jīng)驗(yàn)式處理方法。正如這些簡(jiǎn)化公式所示，它們可用來(lái)設(shè)計(jì)頻率范圍很寬的（三個(gè)八度音階）低插損、低成本變壓器。